En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.
Dans l'enseignement, l'étude physique du mouvement commence généralement par le cas « simple » du mouvement d'un point matériel, système physique dont la taille « négligeable » (par rapport au problème étudié) permet de ne pas tenir compte de l'effet énergétique et dynamique de sa rotation. Tel est le cas, par exemple, de l'étude de la trajectoire d'une boule de pétanque, ou du pendule de Newton. Dans le cas général, comme celui du mouvement d'un gyroscope ou d'un boomerang, l'effet de l'énergie de rotation sur la dynamique du système ne peut plus être négligé.
Le présent article se limite à un panorama introductif à l'approche physique de différentes problématiques liées à la rotation physique d'un système, le développement de ces problématiques étant laissé aux articles dédiés.
thumb|La physique des corps en rotation est omniprésente dans la vie quotidienne.
Approche cosmologique
Cosmologie classique
thumb|Système géocentrique de Ptolémée.
Dans la pensée des anciens grecs, les mouvements des planètes (au sens ancien, le mot planète inclut le Soleil et la Lune, mais pas la Terre) doivent être parfaits, donc seul le mouvement circulaire était autorisé, par opposition aux mouvements angulaires ou rectilinéaires qui étaient considérés comme forcés.
La théorie des épicycles compose des mouvements de rotation : les planètes tournent sur des roues appelées épicycles ; lesquels tournent eux-mêmes sur une autre roue, appelée déférent, dont le centre est la Terre. La rotation simultanée des deux permettait d'obtenir un mouvement complexe, éventuellement rétrograde, et d'expliquer celui des planètes et de la Lune, en préservant en grande partie les présupposés philosophiques de l'époque : les mouvements des astres sont circulaires, centrés sur la terre et de vitesse uniforme.
L'orbite circulaire n'est qu'une approximation du mouvement képlérien, lequel est bien mieux décrit par des trajectoires elliptiques — même si, après tout, la décomposition en série de Fourier montre qu'à partir du moment où le mouvement est considéré comme périodique, il peut être décrit comme la superposition d'une série (infinie) de mouvements circulaires.
Cosmologie moderne
thumb|En ramenant les bras dans l'axe du corps, le patineur diminue son moment d'inertie, ce qui —à cause de la conservation du moment cinétique— augmente inversement sa vitesse de rotation.
Pour la physique moderne, la rotation dans l'espace reste un élément déterminant des grands principes gouvernant les lois de la physique, mais le mouvement circulaire uniforme n'a plus de prééminence particulière.
Dans les grands principes de symétrie gouvernant la physique, celui de l'isotropie de l'espace, veut que les lois de la physique ne dépendent pas du lieu de l'observation ni de l'orientation de l'observateur. Un principe plus fort, le principe cosmologique, suppose même que l'univers lui-même est isotrope à suffisamment grande échelle, c'est-à-dire que le contenu observable n'y dépend ni de la position de l'observateur, ni de la direction d'observation.
Un espace homogène signifie en particulier qu'il n'y a pas de direction absolue dans l'espace, et donc, que les lois de la physique sont invariantes par une rotation dans l'espace.
Cette invariance implique en particulier que le lagrangien d'un système physique est invariant en rotation. Le théorème de Noether, qui dit que « à toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l'intégrale d'action correspond une grandeur qui se conserve », permet alors de montrer qu'une certaine grandeur physique est conservatoire pour un système isolé : c'est ainsi que la conservation du moment cinétique peut se démontrer à partir de l'invariance en rotation.
Quand un système physique isolé tourne, il le fait en permanence et son moment cinétique est invariant. Il n'y a donc aucune périodicité ni aucune variation intrinsèque dans un tel mouvement, par rapport à son moment cinétique. Et, en particulier, un mouvement en rotation uniforme est essentiellement uniforme, son « passage » sur un nombre de tours est un accident lié au repérage que l'on en fait dans un repère galiléen ; mais intrinsèquement, le fait d'avoir tourné de « un tour » n'est pas plus pertinent que le fait d'avoir tourné de « un radian » ou de « un degré » : ces jalons sont des non-événements pour le mouvement de rotation.
Rotation autour d'un axe
Rotations et translations
thumb|Rotation plane autour d'un axe fixe
En dynamique du solide, l'étude première est celle de la mécanique du point, où l'on voit apparaître les concepts de vitesse, de force, de masse, et d'accélération associée. Dans toutes ces modélisations, on suppose que le système physique étudié est de taille « négligeable », c'est-à-dire, très exactement, non pas vraiment qu'il est ponctuel, mais plus exactement, que la variation de sa rotation n'intervient pas dans la description du système. L'étude du mouvement de rotation suppose au contraire que le système physique est de taille notable, et que l'évolution de sa rotation dans l'espace est une donnée importante de la description.
Le mouvement de rotation dont l'étude est la plus simple est celui d'une rotation autour d'un axe fixe : c'est le mouvement d'un tourne-disque, d'un manège de fête foraine, ou d'un ventilateur à pales.
Dans un tel mouvement, un point du solide, repéré en coordonnées polaires par rapport à l'axe de rotation par un angle et sa distance, voit l'angle varier avec le temps, sans que la distance ne soit modifiée.
Il existe une similitude entre la description cinématique d'un mouvement linéaire et celle d'un mouvement de rotation : Là où un point matériel peut être décrit par son vecteur position, qui a la dimension d'une longueur, un solide doit de plus être décrit par son orientation dans l'espace, qui a la nature d'un écart angulaire (et s'exprime normalement en radian). La vitesse du point est la variation temporelle de sa position ; et sa vitesse angulaire est de même la dérivée de son orientation par rapport au temps, exprimée en radian par seconde. Si cette vitesse est constante, le mouvement est celui d'un mouvement circulaire uniforme. De même qu'un mouvement non uniforme est caractérisé par son accélération, un mouvement circulaire non uniforme subit une accélération angulaire (en rad.s−2).
Cependant, la simple lecture d'un angle ne suffit pas à caractériser une rotation : il faut également connaître la direction de l'axe de rotation pour pouvoir relier à une rotation définie l'écart constaté entre deux directions de l'espace tridimensionnel.
Grandeur physique et unités
thumb|Il y a une traduction directe entre vitesse de rotation et fréquence, mais il n'y a pas d'identité : ce sont deux grandeurs physiques différentes, l'une orientée et l'autre non.
La grandeur physique qui caractérise un corps en rotation est sa vitesse de rotation. Étant la variation temporelle de l'orientation, elle s'exprime comme une unité angulaire divisée par une unité de temps.
L'unité du système international d'unités est le radian par seconde. D'autres unités sont d'usage courant, par exemple le tour par minute, le degré par heure...
Il est important de remarquer que le mouvement circulaire uniforme d'un corps solide est par essence uniforme, et que le fait qu'un des points du système physique ait parcouru « un tour » n'a pas plus de signification que de dire qu'il a parcouru « un degré » ou « un radian ». De ce fait, s'il est exact de dire que la position d'un point particulier varie périodiquement, et que cette position peut donc avoir une période et une fréquence définie, le mouvement de rotation par lui-même n'est pas un phénomène périodique, et n'a pas de fréquence.
La différence peut se noter dans l'unité associée à ces grandeurs différentes : la fréquence est une grandeur scalaire mesurée en hertz. Une rotation physique est au contraire une grandeur vectorielle (et plus exactement un pseudovecteur, ce qui sera détaillé plus loin), parce qu'elle est liée à une certaine orientation dans l'espace de son axe de rotation ; et elle s'exprime en radian par seconde. Il est évident qu'il existe une correspondance entre les deux : si une roue en rotation uniforme ω (en rad.s−1) est affectée d'un balourd, la vibration qu'elle va provoquer aura effectivement une fréquence de 2πω (en hertz), mais il ne s'agit pas de la même grandeur physique, parce que l'on ne peut pas confondre une rotation (intrinsèquement orientée) et une fréquence (scalaire intrinsèquement sans orientation). De fait, on voit parfois des vitesses de rotation être mesurées en hertz : il faut comprendre, dans ce cas, que l'unité sous-entendue dans la mesure est en réalité le nombre de tours par seconde.
Il existe une troisième unité qui a la dimension de l'inverse d'un temps, c'est la fréquence angulaire, une notion que l'on rencontre notamment avec la fonction d'onde de la physique quantique, qui n'est pas vectorielle (donc, n'est pas une vitesse de rotation), mais n'est pas réellement une fréquence non plus (il s'agit d'un pseudoscalaire, distinct des deux précédents).
Rotation dans l'espace
Axe de rotation d'un solide
thumb|La description physique d'une rotation dans l'espace demande que soit précisé l'axe de rotation. thumb|Dans l'espace, une roue tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, ou dans l'autre, suivant le côté d'où on la regarde.
Dans un corps solide en rotation, chaque point a sa propre vitesse, qui d'un point à l'autre peut changer de direction ou d'intensité : les vitesses forment ce que l'on appelle un champ vectoriel. Cependant, le corps étant « solide », la répartition des vitesses ne peut pas être quelconque, mais doit laisser invariante la distance entre deux points quelconques de ce solide.
Considérons le champ des vecteurs vitesse des points d'un solide à un instant donné. Si l'on considère deux points A et B, le segment [AB] garde la même longueur, c'est-à-dire que :
Il en résulte que pour tout couple AB de points du solide, la projection sur de et de sont identiques, le champ est ce que l'on appelle un « champ équiprojectif » :
Le champ des vitesses ayant la propriété d'être équiprojectif, c'est ce que l'on appelle un torseur. On peut montrer que dans ce cas, le champ des vitesses est entièrement défini par deux choses : sa valeur en un point (que l'on peut par exemple choisir comme le centre de gravité du système) ; et un vecteur que l'on appelle la « résultante » du torseur, notée ici . Connaissant la vitesse au point A, celle du point B est alors donnée par :
On montre de plus que l'ensemble des points où la vitesse ainsi calculée est colinéaire au vecteur est une droite, qui est l'axe instantané de rotation du système (qui dans le cas général peut varier avec le temps). On peut démontrer en outre que dans le cas d'un système isolé, cet axe de rotation (qui n'est généralement pas fixe, dans le cas de mouvement à la Poinsot ) passe par le centre de gravité du système en rotation.
Représentation vectorielle d'une rotation
thumb|Règle de la main droite :Par convention, le pouce est dans le sens du vecteur rotation indiqué par l'enroulement des doigts.