L'antiparallélogramme ou contre-parallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés non adjacents sont de même longueur.
Ce n'est pas un parallélogramme : il a deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles et même, qui se coupent.
Propriétés
Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure. Les diagonales sont parallèles. L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales. Les deux côtés opposés prolongés les plus longs ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice. Son enveloppe convexe est délimitée par le trapèze isocèle formé par les deux côtés non croisés et les diagonales. L'antiparallélogramme est inscriptible dans un cercle. Les côtés prolongés de l'antiparallélogramme sont les bitangentes de deux cercles.
Figure articulée
Si les sommets A, B, C et D sont articulés, la figure varie, mais le produit AC.BD reste constant, égal à .
On le démontre en considérant la puissance du point C par rapport au cercle de centre B passant par A.
Lorsque les sommets A et C sont fixes, le point d'intersection des côtés [AD] et [BC] parcourt une ellipse quand l'antiparallélogramme se déforme. Cette propriété a été utilisée par Frans van Schooten pour concevoir un ellipsographe..
Notes et références
Catégorie:Quadrilatère