vignette|upright=1.5|Graphique montrant l'évolution historique de la précision record des approximations numériques de , mesurée en décimales (représentée sur une échelle logarithmique). Dans l'histoire des mathématiques, les approximations de la constante ont atteint une précision de 0,04 % de la valeur réelle avant le début de notre ère (Archimède). Au , des mathématiciens chinois les ont améliorées jusqu'à sept décimales.

De grandes avancées supplémentaires n'ont été réalisées qu'à partir du (Al-Kashi). Les premiers mathématiciens modernes ont atteint une précision de au début du (Ludolph van Ceulen) et au (Jurij Vega), dépassant la précision requise pour toute application concevable en dehors des mathématiques pures.

Le record de l'approximation manuelle de est détenu par William Shanks, qui a calculé 527 décimales correctes vers 1873. Depuis le milieu du , l'approximation de est effectuée sur ordinateurs par des logiciels spécifiques.

Décembre 2025, l’entreprise américaine StorageReview a obtenu 314 000 milliards de décimales..

Histoire Antiquité Les approximations les plus connues de datant avant l'ère commune étaient exactes à deux décimales ; cela a été amélioré avec les mathématiques chinoises en particulier au milieu du premier millénaire, à une précision de sept décimales. Cette précision n'a pas été dépassée jusqu'à la fin de la période médiévale.

Babylone Les mathématiques babyloniennes évaluaient généralement à 3, ce qui suffisait pour les projets architecturaux de l'époque (notamment dans la description du temple de Salomon dans la Bible hébraïque). Les Babyloniens savaient qu'il s'agissait d'une approximation, et une vieille tablette mathématique babylonienne exhumée près de Suse en 1936 (datée entre le et le avant notre ère) apporte une meilleure approximation de , , soit proche de 0,5% de la valeur exacte David Gilman Romano, Athletics and Mathematics in Archaic Corinth: The Origins of the Greek Stadion, American Philosophical Society, 1993, , .E. M. Bruins, Quelques textes mathématiques de la Mission de Suse, 1950.E. M. Bruins and M. Rutten, « Textes mathématiques de Suse », Mémoires de la Mission archéologique en Iran, vol. , 1961.Voir aussi ..

Egypte antique À peu près au même moment, le papyrus Rhind (daté de la Deuxième Période intermédiaire égyptienne, soit 1600 avant notre ère) donne une procédure algorithmique pour calculer l'aire d'un disque qui correspond, dans le cas du calcul d'une aire, à l'approximation (précise à 0,6 %) Victor J. Katz (ed.), Annette Imhausen , The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007 , p. 30-31.. Le papyrus Rhind n'utilise cependant pas de constante multiplicative analogue à pour passer de l'aire du carré du rayon (ou du diamètre) à celle du disque. Aucune relation n'est faite avec le rapport de la circonférence du cercle au diamètre, ni avec le calcul de cette circonférence. En fait, il n'est jamais question de circonférence du cercle dans les textes mathématiques écrits en hiératique qui nous sont parvenus, p. 118..

Texte Śatapatha brāhmaṇa (Inde) Les calculs astronomiques dans le Śatapatha brāhmaṇa (vers le avant notre ère) utilisent l'approximation fractionnaire Krishna Chaitanya, A Profile of Indian Culture, Indian Book Company, 1975, ..

Grèce antique Au avant notre ère, Archimède a prouvé les inégalités strictes 3+ <  <  3+, au moyen d'un 96-gone (précision de et , respectivement). Il est aussi possible de prouver que 22 / 7 dépasse π grâce à un calcul d'intégrales élémentaireOn a en effet . ., mais cette technique n'existait pas à l'époque d'Archimède.

Au , Ptolémée a utilisé la valeur , la première approximation connue précise à trois décimales..

Liu Hui et Zu Chongzhi (Chine)

Le mathématicien chinois Liu Hui, en 263, a calculé que serait compris entre 3,141024 et 3,142708, valeurs correspondant respectivement aux constructions d'un 96-gone et d'un 192-gone ; la moyenne de ces deux valeurs est 3,141866 (précision de ). Il a également suggéré que 3,14 était une approximation suffisante pour des applications pratiques. Il a souvent été crédité d'un résultat plus précis (précision de ), bien que certains chercheurs pensent plutôt que celui-ci est dû au mathématicien chinois Zu Chongzhi (429-500)..

Zu Chongzhi est connu pour avoir donné l'encadrement de entre 3,1415926 et 3,1415927, correct à sept décimales près. Il a donné deux autres approximations de : et . La dernière fraction est la meilleure approximation rationnelle possible de en utilisant moins de cinq chiffres décimaux au numérateur et au dénominateur. Le résultat de Zu Chongzhi restera l'approximation la plus juste pendant près d'un millénaire.

Aryabhata (Inde) À l'époque de l'empire Gupta (), le mathématicien Aryabhata, dans son traité astronomique Āryabhaṭīya, a calculé la valeur de à cinq chiffres significatifs ()Āryabhaṭīya (gaṇitapāda 10), cité et traduit dans Harold R. Jacobs, Geometry: Seeing, Doing, Understanding, 2003 (), New York, W. H. Freeman and Company, .. Il l'a utilisée pour calculer une approximation de la circonférence de la Terre. Aryabhata a affirmé que son résultat donnait « approximativement » (āsanna) la circonférence d'un cercle. Nilakantha Somayaji (école du Kerala) a fait remarquer, au , que le mot signifie non seulement que c'est une approximation, mais que la valeur est « incommensurable » ( irrationnelle).

Moyen Âge Au , était connu à environ sept décimales dans les mathématiques chinoises, et à environ cinq dans les mathématiques indiennes.

Madhava (Inde) Les progrès suivants n'ont été réalisés que plus d'un millénaire après, au , lorsque le mathématicien et astronome indien Madhava de Sangamagrama, fondateur de l'école du Kerala d'astronomie et de mathématiques, a découvert une série infinie pour , maintenant connue sous le nom de formule de Madhava-Leibniz.., et a donné deux méthodes pour calculer la valeur de . Ce faisant, il a obtenu la série infinie

et a utilisé les 21 premiers termes pour calculer les 11 premières décimales de .

L'autre méthode qu'il utilisait était d'ajouter un terme restant à la série originale de . Il a utilisé le terme restant

dans l'extension de série infinie de pour améliorer l'approximation de à 13 décimales, lorsque  = 75.

Al-Kashi (Perse) En 1424, Al-Kashi, un astronome et mathématicien perse, a calculé correctement à 9 chiffres sexagésimauxAl-Kashi, author: Adolf P. Youschkevitch, chief editor: Boris A. Rosenfeld, . en calculant le périmètre d'un polygone régulier à 3 × 2 côtés. :

Convertie en base dix, cette approximation est donnée par : , ce qui équivaut à .

Du Copie de la pierre tombale de Ludolph van Ceulen (disparue avant 1800).|vignette|redresse Le mathématicien germano-néerlandais Ludolph van Ceulen (vers 1600) a calculé les 35 premières décimales de à l'aide d'un 2-gone. Il était si fier de ce résultat qu'il a demandé à les faire inscrire sur sa pierre tombale.

Dans Cyclometricus (1621), Willebrord Snell affirme que le périmètre du polygone inscrit approche la circonférence deux fois plus vite que le périmètre du polygone circonscrit correspondant. La preuve sera apportée par Christiaan Huygens en 1654. Snell a obtenu 7 décimales de avec un https://www.ijpam.eu/contents/2003-7-2/4/4.pdf.

En 1789, le mathématicien slovène Jurij Vega a calculé les 140 premières décimales de , cependant les 14 dernières étaient incorrectes : ; ce résultat a néanmoins été le record du monde pendant , jusqu'en 1841, lorsque a calculé 208 décimales dont les 152 premières étaient correctes. Vega a ensuite amélioré la formule de John Machin à partir de 1706 et sa méthode est encore mentionnée aujourd'hui.

Le mathématicien amateur anglais William Shanks a passé plus de à calculer les 707 premières décimales de . Lorsqu'il eut terminé sa tâche en 1873, les 527 premières décimales étaient correctes. Il calculait de nouvelles décimales toute la matinée et passait l'après-midi à vérifier le travail de la matinée. Il s'agissait de l'approximation la plus précise de jusqu'à l'avènement de l'ordinateur, un siècle plus tard.

En 1910, le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan a trouvé plusieurs séries infinies de à convergence rapide, comme

qui calcule à chaque nouvelle itération huit décimales supplémentaires de . Ses séries sont maintenant la base des algorithmes les plus rapides actuellement utilisés pour calculer .

À partir du milieu du , tous les calculs de ont été effectués à l'aide de calculatrices ou d'ordinateurs.

En 1944, D. F. Ferguson, à l'aide d'une calculatrice mécanique, a constaté que William Shanks avait commis une erreur à la décimale et que toutes les décimales suivantes étaient incorrectes.

En 1949, la première approximation de par un ordinateur est calculée, par G. W. Reitwiesner et al. sur l'ENIAC, avec une précision de 2037 décimales, en 70 heures.

Les 10000 décimales ont été dépassées en 1958, par Felton sur un en 33 heures.

En 1961, un développement de à plus de décimales a été calculé par le mathématicien de l'université du Maryland Daniel Shanks (n'ayant aucun rapport avec William Shanks mentionné ci-dessus) et son équipe au Naval Research Laboratory à Washington. Le calcul a duré 8 heures et 43 minutes sur un ordinateur IBM 7090. Shanks et son équipe ont utilisé deux séries différentes pour calculer les décimales de . Pour l'une, on savait que toute erreur produirait une valeur légèrement trop élevée, et pour l'autre, on savait que toute erreur produirait une valeur légèrement trop faible par rapport à la valeur réelle ; par conséquent, tant que les deux séries produisaient les mêmes chiffres, il n'y avait pratiquement aucun doute sur la justesse des décimales calculées. Les premiers chiffres après la virgule de ont été publiés en 1962 ()..

En 1989, les frères Chudnovsky ont calculé correctement à décimales grâce au superordinateur IBM 3090 en utilisant la variation suivante de la série infinie de Ramanujan : . En 1999, Yasumasa Kanada et son équipe de l'université de Tokyo ont calculé à décimales, grâce au superordinateur Hitachi SR8000/MPP en utilisant une autre variante de la série infinie de Ramanujan.

Certains records depuis 2009 ont été accomplis par des calculs sur des ordinateurs personnels en utilisant l'algorithme de Chudnovski

Le 6 décembre 2002, Yasumasa Kanada et une équipe de 9 autres personnes, utilisant le Hitachi SR8000, un supercalculateur avec 1 téraoctet de mémoire, ont calculé à environ décimales en environ 600 heures...

Le 29 avril 2009, Daisuke Takahashi , de l'université de Tsukuba, avec un supercalculateur T2K, ont plus que doublé le record précédent, en calculant à plus de décimales, en moins de 74 heures au total (calcul et vérification)..

Le 31 décembre 2009, Fabrice Bellard a utilisé un ordinateur personnel pour calculer un peu moins de décimales de . Les calculs ont été effectués en binaire, puis le résultat a été converti en base 10. Les étapes de calcul, de conversion et de vérification ont pris au total ..

De 2010 à 2020, tous les records ont été obtenus à l'aide du logiciel « y-cruncher » d'Alexander Yee : En août 2010, Shigeru Kondo a calculé décimales de .. Le calcul a été effectué entre le 4 mai et le 3 août, les vérifications primaires et secondaires ayant respectivement duré 64 et 66 heures.. Le 16 octobre 2011, Shigeru Kondo a doublé son propre record en calculant décimales en utilisant la même méthode, mais assisté d'un meilleur matériel... En décembre 2013, Kondo a battu son propre record pour la seconde fois lorsqu'il a calculé décimales de . La limitation était principalement due à l'espace de stockage.. Le 8 octobre 2014, un individu non identifié, connu sous le pseudonyme de « houkouonchi », a calculé décimales de π.. Le 15 novembre 2016, Peter Trueb et ses sponsors ont calculé, toujours grâce au programme y-cruncher, ( × ) décimales de . Le calcul a pris (avec 3 interruptions) .