L'inégalité de Bousquet est une inégalité de concentration du supremum d'une somme de variables indexé par un ensemble quelconque établie par Bousquet. Ce résultat ressemble à l'inégalité de Bennett et donne la déviation du supremum d'un processus empirique par rapport à sa moyenne.
Énoncé On peut retrouver les énoncés dans l'article de Bousquet ou le livre de Boucheron, Lugosi et Massart. Soient des variables aléatoires réelles i.i.d. indexés par . On suppose que les variables sont centrées et majorées par 1, i.e. et pour tout et . On note . Alors pour tout , où pour , avec . En optimisant la fonction , on obtient en particulier
Références
Bousquet