Une factorielle exponentielle est un entier naturel n élevé à la puissance , qui à son tour est élevé à la puissance , et ainsi de suite, :
La factorielle exponentielle peut également être définie avec la relation de récurrence
Les premières factorielles exponentielles sont 1, 1, 2, 9, , etc. . Donc, par exemple, est une factorielle exponentielle car
Les factorielles exponentielles croissent beaucoup plus rapidement que la factorielle ou même l'hyper-factorielle. La factorielle exponentielle de 5 est 5, qui vaut approximativement .
La somme des inverses des factorielles exponentielles à partir de 1 est le nombre transcendant .
Comme la tétration, il n'existe actuellement aucune méthode acceptée d'extension de la fonction factorielle exponentielle aux valeurs réelles et complexes, contrairement à la fonction factorielle, pour laquelle une telle extension est fournie par la fonction gamma.
Références Jonathan Sondow, « Exponential Factorial » de Mathworld
Catégorie:Suite d'entiers