En statistique, un test Z est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit une loi normale sous l'hypothèse nulle.
Exemple : test sur la moyenne d'une loi normale où la variance est connue On considère un n-échantillon avec et un risque . Si l'on teste La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
qui suit une loi normale
Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle. Si l'on teste Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle. Si l'on teste Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité
Exemple : test sur la proportion d'une loi binomiale On considère un n-échantillon avec Si l'on teste La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
converge en loi vers une loi normale quand n tend vers l'infini.
Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle. Si l'on teste Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle. Si l'on teste Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité
Notes et références
Catégorie:Test statistique __FORCERSOMMAIRE__