Le théorème de Poincaré-Bertrand concerne le réarrangement des termes pour le calcul de certaines intégrales impropres. Il a été établi par Henri Poincaré et Gaston Bertrand, ainsi que par Godfrey Harold Hardy.
Énoncé
Soit une courbe fermée ou ouverte dans le plan complexe, soit une fonction définie sur (généralement de valeur complexe) et continue au sens de Hölder par rapport à et , et soit un point sur sauf une extrémité si est ouvert, alors
où est la valeur principale de Cauchy
Dans le cas particulier d'une fonction dépendant d'une seule variable et définie sur une courbe fermée alors
Cette expression est valide pour tout t si f est continue au sens de Hölder ou presque tout t si
Exemple On considère le cas où est le cercle unité, et un point du cercle d'argument . Alors le théorème donne:
Voir aussi Transformation de Hilbert
Références
Catégorie:Théorie de l'intégration Poincaré-Bertrand