droite|vignette|Graphe du dilogarithme restreint aux réels. En mathématiques, la fonction de Spence, ou dilogarithme, notée , est un cas particulier de polylogarithme. Deux fonctions spéciales sont appelées fonction de Spence : le dilogarithme lui-même : ; sa réflexion. Pour , une définition à l'aide d'une série est également possible (la définition intégrale constituant son prolongement analytique dans le plan complexe) : .
William Spence (1777-1815), dont on a donné le nom à cette fonction, est un mathématicien écossais. Il a été condisciple de John Galt, qui a par la suite écrit un essai biographique sur Spence.
Identités Plusieurs égalités sur la fonction dilogarithme reposent sur des propriétés de symétrie..:
(identité de Landen)
Valeurs particulières
avec , la constante de Catalan
Égalités entre des valeurs particulières
En physique des particules On rencontre couramment la fonction de Spence en physique des particules, dans le calcul des corrections radiatives. Dans ce contexte, la fonction est souvent définie avec une valeur absolue à l'intérieur du logarithme :
Notes et références
Voir aussi Bibliographie
Lien externe
Catégorie:Fonction spéciale