En physique mathématique l'équation de Whitham est une équation générale décrivant une onde de gravité dispersive non-linéaire de surface. Elle a été établie par Gerald Whitham en 1967.
Formulation
Elle s'écrit de la manière suivante :C'est une équation intégro-différentielle de la variable donnant l'altitude de la surface dans un référentiel quelconque. Le noyau est spécifique du problème traité. Ondes de gravité sur une surface
Pour les ondes de surface telles que l'onde de Stokes de nombre d'onde on a et où est la vitesse de phase, la gravité et la profondeur du milieu au repos. Ainsi, , soit la transformée de Fourier de ;
On obtient l'équation de Korteweg-de Vries à partir du développement de pour des ondes de grande longueur rapportée à l'amplitude , soit , où est la fonction de Dirac et .
Bengt Fornberg et Gerald Whitham ont étudié le noyau adimentionné par et avec , et . La relation intégro-différentielle qui en résulte peut être réduite à l'équation aux dérivées partielles appelée équation de Fornberg–Whitham, soit Certaines solutions exhibent des discontinuités de la dérivée première (en anglais peakon) et d'ondes de choc (déferlement), ces dernières étant absentes des solutions de l'équation de Korteweg-de Vries.
Références
Voir aussi Onde cnoïdale Équations de Boussinesq Équations de Barré de Saint-Venant
Catégorie:Mécanique des fluides