La fonction de Bickley-Naylor est une fonction de type exponentielle intégrale utilisée dans les problèmes de transfert radiatif utilisant une transformation de Laplace. Elle a été introduite par William G. Bickley et V. D. Naylor.
Définition
La fonction de Bickley-Naylor d'ordre n est définie par
Cette fonction est reliée à la associée à la transformation de Mellin.
Définitions alternatives Les formes suivantes donnent la même fonction :
Dans les deux dernières définitions, désigne la fonction de Bessel modifiée d'ordre 0. On en déduit que .
Développement en série
On connait le développement en série entière des deux premières fonctions de Bickley-Naylor :
avec est la constante d'Euler-Mascheroni et est le k nombre harmonique.
Relations de récurrence Récurrence Les fonctions de Bickley-Naylor vérifient la relation de récurrenceM. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, pp. 483, Dover Publications Inc., (1972).:
avec .
Différentiation
Par dérivation, on trouve que, pour tout n :
dont on déduit
Développement asymptotique
Les fonctions de Bickley-Naylor ont pour développement asymptotique.
Applications Les fonctions de Bickely-Naylor apparaissent dans l'expression du . ou de potentiels gravitationnels..
Voir aussi Intégrale de Sievert
Références
Catégorie:Rayonnement Bickley Naylor