François Le Gendre, parfois Legendre est un arithméticien français du , auteur d'ouvrages pédagogiques à l'usage de marchands, de traités d'arpentage et de manuels de tenue de comptes. Il est mort en 1675 à Paris et fait partie avec Jean Trenchant, François Barrême avec lequel ses livres entrent en concurrence, Mathieu de la Porte, Christoph Achatius Hager, , Joachim Rademann et Savary, des premiers auteurs de manuels de comptabilité, fréquemment réédités jusqu'au début Pierre Jeannin, La diffusion des manuels de marchands : fonctions et stratégies éditoriales, in Revue d’Histoire Moderne & Contemporaine, Année 1998, 45-3 pp. 515-557 à lire en ligne . Il ne doit pas être confondu avec le mathématicien Adrien-Marie Legendre (1752-1833). Vie et Travaux d'un arithméticien Biographie On sait fort peu de choses de François LegendreLe registre du greffe déposé aux archives nationales, mentionne un don, le 18 mai 1615 par Louise Le Febvre, veuve de Claude Le Gendre, laboureur, demeurant à Nesles. Cette donation se fait au profit de François Le Gendre, son petit fils, écolier juré en l'université de Paris. Voir ici : . Il se présente comme écrivain, éditant ses ouvrages à compte d'auteur à Paris ; notamment une arithmétique avec un privilège royal de huit ans, obtenu le . En 1646 il est publié pour la première fois chez Cardin Besongne et Guillaume Loyson, à Paris. Il se marie le à Elisabeth de LunoLe mariage de Le Gendre donne lieu à contrat ; à lire dans le fichier dit 'général' . Le consulter via la BNF ici , fille de René de Luno, décédé, contrôleur des traites foraines à MézièresLeur témoin est un cousin, Marin Jacob, maître peintre et sculpteur sur la montagne Sainte Geneviève ; à voir sur les archives de France : et . Il réside dans l'enclos de la Commanderie du Cloitre de Saint-Jean de LatranUn homonyme en est le Bailly, en 1720, Maitre Le Genre, avocat du Cloitre de Saint Jean de Latran. Il est mentionné dans l'Almanach royal de 1720, p 107, lire en ligne , actuellement, rue de Latran. En 1655, le , un contrat signé par Legendre et son épouse chez Me Ricordeau fait connaître leur signature. En 1668, il réside rue de la Petite Truanderie. Il meurt à Paris en 1675.
Premières éditions En 1648, son Arithmétique en sa perfection parait chez l'auteur, bénéficiaire d'un nouveau privilège pour dix ans. Accordé en 1647, ce privilège est renouvelé le pour vingt ansArithmétique en sa perfection, édition de 1648, chez l'auteur à l'adresse suivante : . Dans la préface de cet ouvrage, dédié à Louis d'Arpajon, Legendre assure que l'idée d'éditer son arithmétique lui a été fournie par ce puissant protecteur. Propos d'usage pour l'époque, qui le conduisent à affirmer : « Il y a quelque temps que j'eu l'honneur de vous présenter vn manuscrit ou plutôt l'original de cet ouvrage lequel vous ayant été agréable, je me résolus pour satisfaire à vos commandements de l'imprimer afin que le public, participant à un travail nécessaire pour son service, vous ait la même obligation que moi de l'accueil favorable que vous lui fîtes. » Poursuivant, Legendre dévoile son ambitionJean Louis d'Arpajon, marquis de Séverac (1632-1669), fils du marquis d'Arpajon et de Gloriande de Thémines se rebelle en 1660 contre son père lorsqu'il apprend que ce dernier a fait assassiner sa m§re en 1648.. : « Je ne me suis proposé que la gloire de vous plaire et l instruction de Monsieur le Marquis votre fils lequel commence à suivre les traces du plus vertueux & plus généreux père du monde. »
En 1658, Legendre édite à compte d'auteur une vraye maniere de tenir livres de compte ou de raison par parties doublesVraye maniere de tenir livres de compte ou de raison par parties doubles, édition 1658, se vend chez l'auteur, rue de la truanderie, en face du puits d'amour, 60p, disponible ici en ligen : . L'adresse de l'auteur est rue de la Truanderie, en face du puits d'amour, désormais rue de la petite Truanderie. Il dédie son ouvrage à Colbert.
Legendre publie les éditions suivantes de son Arithmétique en 1668, 1672, 1673. Cardin Besongne puis Augustin Besoigne, étant co-éditeurs des dernièresL'Arithmétique en sa perfection, cinquième édition (de 1668), chez l'auteur . À partir de la cinquième édition, le contenu de l'Arithmétique est substantiellement augmenté, en particulier l'exposé de la division de nombres se présentant sous forme de fractions est étoffé d'exemples et la vraie manière de tenir les livres de compte ou de raison est jointe aux publications. La veuve de Legendre, Elisabeth de Luno, cède son privilège d'édition de 1678 à Besongne.
De son vivant, les livres de Legendre connaissent une certaine renommée et sont utilisés dans l'enseignement, notamment par les OratoriensBulletin des IREM des pays de Loire, d'après Anne Boyé et Xavier Lefort, lire en ligne : ; le succès de ces ouvrages tient essentiellement à leur caractère pratique.
Comme la stipule une épigramme d'E. Caval, joint à l'édition de 1668 :
« Que nul ne doute plus de la métempsycose Je la trouve aujourd'hui, dedans Legendre enclose... »
L'arithmétique selon Legendre Une mathématique datée Au milieu du , François Legendre expose les objectifs de son ouvrage en ces termes :
« L’arithmétique se divise en deux parties, scavoir en Arithmétique vulgaire, de laquelle je me propose d’expliquer amplement et familièrement les préceptes nécessaires pour résoudre les questions posées en icelle ; et en Arithmétique d’Algèbre, de laquelle j’expliquerai les quatre préceptes ou opérations d’addition, soustraction, multiplication et division au commencement d’un questionnaire que je donnerai en suite de mon traité de géométrie. L’Arithmétique est double, l’une Théorique & l’autre Pratique. L’Arithmétique Théorique est celle qui considère les propriétés des nombres, en temps qu’ils sont composés de plusieurs unités. L’Arithmétique Pratique est celle qui joint le nombre avec la matière, et qui emploie son office dans le commerce des hommes, soit pour la géométrie, astronomie, fortification, finances, marchandises, etc. ».
Cette approche de l'arithmétique souligne le fait qu'on ne s'est pas entièrement débarrassé de l'emploi de l'unité de mesure dans les opérations de calcul. Au moment où Legendre publie ses travaux, l'algèbre de Descartes n'a pas encore triomphé de celle de Viète et pour les contemporains de Legendre cela concerne tous les actes de la vie quotidienne.
Une arithmétique imprécise L'arithmétique de Legendre est entièrement soumise aux instruments de mesure, à leur imprécision et ses calculs intègrent une incertitude que délimite l'utilisation. Ainsi, lors de résolution d'exercices, il peut envisager de noter "5 1/2 ou environ un peu plus" pour exprimer la racine carrée de 33 1/4, soit à près. Comme le soulignent des études récentes, cette expression « ou environ un peu plus » confirme la gêne dans laquelle se trouve le mathématicienClaude Pribetich Aznar, La formulation des surfaces des bâtiments et des superficies des terrains aux xive-xvie siècles dans le sud-est de la France, sur le site histoire et mesure, lire en ligne ici : .
« Estans donnez les trois côtes d'un triangle, trouver la perpendiculaire qui tombe de l'un des angles sur le côté majeur. Pour trouver la perpendiculaire du triangle ABC, comme la ligne AD (la perpendiculaire ) ; il faut en premier lieu trouver le point D auquel elle coupe la base, ce qui se fait en cette sorte (une représentation du triangle vient en illustration, avec AB = 6, AC = 8, BC = 7). On ajoutera les deux côtez AB et AC, lesquels feront ensemble 14, on prendra la différence des mêmes côtez qui est 2 ; cela fait on multipliera 14 par 2, viendra 28, lesquels seront divisés par 7 de BC, le quotient sera 4, lequel 4 on otera du même 7, et le reste fera 3, duquel la moitié, qui est 1/2 sera la longueur de la ligne BD ; finalement on prendra le quarré AB qui viendra 36, duquel on soustraira le quarré de BD qui fera 2 1/4 et du reste qui fera 33 1/4 pour le quarré de la perpendiculaire AD, on extraira la racine quarrée, et on aura la longueur de la même perpendiculaire scavoir 5 1/2 ou environ un peu plusLegendre dans ""l'Arithmétique"", édition de 1707, page 406. »
Un héritage issu de Chuquet À noter que l'Arithmétique de Legendre est encore loin de la modernité de son époque, en particulier de l'Algèbre nouvelle. L'arithmétique théorique se limite pour lui à l'usage de nombres négatifs et à leurs règles de composition. Elle se rapproche davantage de l'usage qu'en font les arpenteurs, particulièrement à partir de la deuxième édition « nouvellement augmenté d’un traicté d’arpentage ». Ses ouvrages participent néanmoins à la création d'un espace absolu dans lequel se pense l'espace réel du royaumeDavid Bitterling, Lectures françaises de l’espace absolu, thèse de doctorat en Histoire, soutenue en 2005 à Paris 7, consultable via .
Quant aux questions diverses illustrant les règles de calculs, elles sont tirées pour bonne part des livres d'arithmétique publiés antérieurement. Témoin, quasiment mot pour mot, les procédures pour deviner le nombre auquel un interlocutaur a pensé, déjà données par Jean Trenchant et avant lui par Estienne de La Roche.
«Deviner un nombre que quelqu'un aura pensé : pour ce faire faut luy faire tripler le nombre qu il aura pensé et de ce triple qu'il en prenne la moitié et derechef qu'il triple cette moitié puis qu'il en prenne encore la moitié. Cela fait on luy demandera combien il y aura de fois 9 et pour autant de fois 9 qu'il aura dit faudra prendre 4 qui sera le nombre qu'il aura pensé. S'il arriue qu'on ne puisse prendre en la premiere opération la moitié on dira qu il y ajoute 1 afin qu'il puisse diuiser le nombre en 2 et encore qu'il triple cette moitié et qu il en prenne la moitié s'il se peut sinon qu'il y ajoute 1 afin de la prendre puis luy demandant combien il y a de fois 9, on comptera 4 pour chacun 9 et à la somme si la première division n'a pu être faite on ajoutera 1 et si c'est la seconde on y ajoutera 2 et si c est l vne et l autre on y ajoutera 3.»
De façon plus générale, les traités de Legendre sont à rapprocher de ceux qu'écrit à la même époque François Barrême, avec qui ses livres rentrent en concurrence, et particulièrement de sa géométrie servant au mesurage, de ses livres faciles pour apprendre l'arithmétique soi-même. ou de comptabilité à partie double.
Rééditions posthumes Une matière à procès Un procès oppose la veuve Legendre au libraire IrsonUn Factum pour Claude Irson, juré teneur de livres, demandeur en entérinement de lettres de rescision, contre Elisabeth de Luno, veuve de feu François Legendre, défenderesse se trouve dans le catalogue de la BNF, à lire en ligne ici . Elle lui a cédé une part de l'héritage littéraire de son mari. Claude Irson publie une Méthode pour bien dresser toutes sortes de comptes en 1678, composé à partir de celui de Legendre (1658) et entièrement remaniéClaude Irson dans sa préface écrit « Quelque rencontre d'affaire m'a porté à m'accommoder avec sa veuve, de ce qu'il y avait d'imprimé, et de la faculté d'imprimer le reste ». Irson se jugeait fondé à se présenter comme auteur original sans mentionner Legendre : « estant propriétaire de tous ses droits, je pouvais en user comme d'une chose qui m'est propre, autant par la réformation que par l'acquisition », à lire dans la Revue d'histoire moderne et contemporaine, parue aux Presses universitaires de France Belin (Paris, lire en ligne ici : .
Éditions numérotées Cinq rééditions posthumes de son arithmétique (de la septième à la onzième) paraissent à Paris et Lyon de 1679 à 1700. La huitième, datant de 1682, est édité chez Besoigne, à ParisL'Arithmétique en sa perfection, Edition de 1682, lire en ligne ici : ou