Andrew Mattei Gleason (1921-2008) est un mathématicien américain qui, en tant que jeune officier de marine de la Seconde Guerre mondiale, brisa les codes militaires allemands et japonais, contribuant de façon fondamentale à des domaines mathématiques très variés, y compris en résolvant le cinquième problème de Hilbert, et permit une innovation dans l'enseignement à tous les niveaux. Le en logique quantique et le graphe de Greenwood-Gleason, un exemple important dans la théorie de Ramsey, portent son nom.
Toute la carrière académique de Gleason se déroule à l'université Harvard, où il prit sa retraite en 1992. Ses nombreux postes académiques et universitaires comprenaient la présidence du département de mathématiques de Harvard et de la Harvard Society of Fellows, ainsi que la présidence de l'American Mathematical Society. Il a conseillé le gouvernement des États-Unis sur la sécurité cryptographique et le Massachusetts sur l'éducation pour les enfants, presque jusqu'à la fin de sa vie.
Gleason a remporté le Prix Newcomb-Cleveland en 1952 et le Gung-Hu Distinguished Service Award de l'American Mathematical Society en 1996. Il a été membre de l'Académie nationale des sciences et de la Société américaine de philosophie. Il a été titulaire de la chaire Hollis de mathématiques et de philosophie naturelle à Harvard.
Il aimait dire que les démonstrations mathématiques « ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai—elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai. » Les Notices of the American Mathematical Society l'ont décrit comme « l'un des géants silencieux des mathématiques du , un professeur accompli dédié à l'érudition, l'enseignement et le service dans une égale mesure. »
Biographie gauche|vignette|US Navy, dans les années 1940. Gleason est né à Fresno (Californie), le plus jeune de trois enfants ; son père était botaniste et membre de la Mayflower Society, et sa mère était la fille du vigneron américano-suisse Andrew Mattei. Son grand frère Henry Jr. est devenu linguiste. Il a grandi à Bronxville, New York, où son père était le conservateur du Jardin botanique de New York.
Après un court séjour au lycée de Berkeley, en Californie, il est diplômé du lycée Roosevelt, à Yonkers, gagnant une bourse d'études à l'université Yale. Le mathématicien de Yale, William Raymond Longley, l'a poussé à essayer un cours de mécanique normalement destiné aux juniors.
Un mois plus tard, il s'est inscrit à un cours d'équations différentielles. Quand Einar Hille a temporairement remplacé l'instructeur régulier, Gleason a trouvé le style de Hille incroyablement différent, « Il avait une vision des mathématiques qui était tout simplement très différente... C'était une expérience très importante pour moi. ». En deuxième année, il assista au cours de Hille en analyse réelle de niveau universitaire. « En commençant par ce cours avec Hille, j'ai commencé à avoir une idée de ce que sont les mathématiques. »
Pendant son séjour à Yale, il a participé trois fois (1940, 1941 et 1942) au concours mathématique William Lowell Putnam, se classant toujours parmi les cinq meilleurs dans le pays (ce qui fait de lui le deuxième candidat étant trois fois Putnam Fellow).
Après que les Japonais ont attaqué Pearl Harbor pendant sa dernière année, Gleason a demandé une commission à l'US Navy, et, à l'obtention de son diplôme, il a rejoint l'équipe qui travaillait à briser les codes navals japonais. Il a également collaboré avec des chercheurs britanniques attaquant Enigma ; Alan Turing, qui a passé beaucoup de temps avec Gleason lors d'une visite à Washington, l'a qualifié de « brillant jeune mathématicien diplômé de Yale » dans un rapport de sa visite. vignette|Andrew Gleason avec Jean Berko, 1958 En 1946, sur la recommandation du collègue de la Marine, Donald Howard Menzel, Gleason a été nommé boursier junior à Harvard. L'un des premiers objectifs du programme Junior Fellows était de permettre à de jeunes chercheurs de contourner le long processus de doctorat ; quatre ans plus tard, Harvard nomma Gleason professeur assistant de mathématiques, mais il fut presque immédiatement rappelé à Washington pour un travail de cryptographie lié à la guerre de Corée. Il est retourné à Harvard à l'automne de 1952 et a publié peu après le plus important de ses résultats sur le cinquième problème de Hilbert. Harvard lui a décerné le poste l'année suivante.
En , il épousa qu'il avait rencontrée lors d'une fête mettant en vedette la musique de Tom Lehrer. Berko, psycholinguiste, a travaillé pendant plusieurs années à l'Université de Boston. Ils ont eu trois filles.
En 1969, Gleason a obtenu la chaire Hollis de mathématiques et de philosophie naturelle, la plus ancienne chaire scientifique (fondée en 1727) des États-Unis. Il a pris sa retraite de Harvard en 1992 mais est resté actif au service de Harvard (en tant que président de la Society of Fellows, par exemple) et aux mathématiques : en particulier en promouvant le projet de réforme du calculus de Harvard, et en travaillant avec le Conseil de l'éducation du Massachusetts.
Il est décédé en 2008 de complications à la suite d'une opération.
Réforme de l'enseignement et de l'éducation vignette|Australie, 1988|alt=|gauche Gleason a déclaré qu'il « aimait toujours aider les autres en mathématiques ». Un collègue a dit qu'il « considérait l'enseignement des mathématiques — comme faire des mathématiques — à la fois important et vraiment amusant. » À quatorze ans, au cours de sa brève présence à l'école secondaire de Berkeley, il s'ennuyait non seulement en géométrie du premier semestre, mais aidait aussi les autres élèves à faire leurs devoirs, y compris ceux qui suivaient la deuxième partie du cours, qu'il n'avait pas encore écouté.
À Harvard, il « enseignait régulièrement à tous les niveaux », y compris des cours administrativement lourds. Une classe a présenté à Gleason une gravure encadrée de la mère et de l'enfant de Picasso en reconnaissance de son attention pour eux.
En 1964, il a créé le « premier des cours de 'bridge' ». Un tel cours est conçu pour enseigner aux nouveaux étudiants, habitués à apprendre par cœur les mathématiques au secondaire, à raisonner de manière abstraite et à construire des preuves mathématiques. Cet effort a conduit à la publication de Fundamentals of Abstract Analysis, dont un critique a écrit :
vignette|Le Sphinx, 2001 Ses notes et exercices sur les probabilités et les statistiques, rédigés pour ses conférences à des collègues en cassage de code pendant la guerre sont restés en usage dans la formation de la National Security Agency pendant plusieurs décennies ; ils ont été publiés ouvertement en 1985.
Dans un article de la revue Science en 1964, Gleason décrit un paradoxe apparent dans les tentatives d'expliquer les mathématiques aux non-mathématiciens :
vignette|« Avec le bloc-note inévitable sous son bras », 1989|alt=|gauche Gleason faisait partie du , qui a contribué à définir les nouvelles mathématiques des années 1960, des changements ambitieux dans l'enseignement des mathématiques aux niveaux élémentaire et secondaire américain mettant l'accent sur la compréhension des algorithmes par cœur. Gleason était « toujours intéressé par la façon dont les gens apprennent » ; dans le cadre de l'effort New Math, il a passé la plupart des matins pendant plusieurs mois avec des élèves de deuxième année.
En 1986, il a aidé à fonder le Consortium Calculus, qui a publié une série de manuels de « réforme du calculus ». Son credo pour ce programme comme pour l'ensemble de son enseignement était que les idées devaient être basées sur une visualisation des concepts, le calcul pour l'ancrage dans le monde réel et la manipulation algébrique pour le pouvoir. Cependant, le programme a été fortement critiqué par la communauté des mathématiciens pour son omission de sujets tels que le théorème des accroissements finis, et pour son manque perçu de rigueur mathématique.
Travaux de cryptanalyse vignette|Rapport de Gleason (1945) et ses collègues concernant Enigma. Au cours de la Seconde Guerre mondiale, Gleason faisait partie de l'OP-20-G, le groupe de renseignement et de cryptanalyse de la US Navy, leur tâche était de pénétrer les réseaux de communication allemands Enigma, en collaboration avec des cryptographes britanniques de Bletchley Park tels que Alan Turing. Les Britanniques ont décrypté deux de ces réseaux, mais le troisième, utilisé pour la coordination navale germano-japonaise, est resté ininterrompu à cause du fait qu'il utilisait une version simplifiée d'Enigma. Le résultat a été le décryptage de ce troisième réseau en 1944 (ce travail impliquait également des problèmes mathématiques plus profonds, liés aux groupes de permutations et au problème de l'isomorphisme de graphes).
Vers la fin de la guerre, il s'est concentré sur la documentation du travail de l'OP-20-G et sur le développement de systèmes pour la formation de nouveaux cryptographes.
En 1950, Gleason retourna en service actif pour la guerre de Corée, servant de capitaine de corvette dans le complexe de l'avenue Nebraska (qui devint beaucoup plus tard la maison de la division de la cybersécurité du DHS). Son travail cryptographique de cette période est reste classifié, mais on sait qu'il a recruté des mathématiciens et leur a enseigné la cryptanalyse. Il a siégé aux conseils de la National Security Agency et de l' et a continué de recruter et de conseiller les militaires sur la cryptanalyse, presque jusqu'à la fin de sa vie.
Recherches mathématiques Gleason a apporté des contributions fondamentales à des domaines très variés des mathématiques : en théorie des groupes de Lie, mécanique quantique et en combinatoire. Selon la célèbre classification de Freeman Dyson des mathématiciens comme étant soit des oiseaux, soit des grenouilles, Gleason était une grenouille : il travaillait à la résolution de problèmes plutôt que comme un visionnaire formulant de grandes théories.
Cinquième problème de Hilbert vignette|Journal (1949): « Le 10 juillet, nous avons étendu le linge ce matin et Charles a lavé la voiture, j'ai effectué un peu de travail sur le cinquième Hilbert. » En 1900, David Hilbert a posé 23 problèmes qui, selon lui, seraient au cœur du prochain siècle de la recherche en mathématiques. Le cinquième problème de Hilbert concerne la caractérisation des groupes de Lie par leurs actions sur les espaces topologiques : dans quelle mesure leur topologie fournit-elle suffisamment d'informations pour déterminer leur géométrie ?
La version 'restreinte' du cinquième problème de Hilbert (résolu par Gleason) demande, plus précisément, si chaque groupe topologique localement euclidien est un groupe de Lie. Autrement dit, si un groupe G a la structure d'une variété topologique, cette structure peut-elle être renforcée en une structure analytique réelle, de sorte que dans tout voisinage d'un élément de G, la loi de groupe est définie par une série de puissances convergentes. Avant le travail de Gleason, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, John von Neumann, Lev Pontryagin et Garrett Birkhoff, entre autres, avaient résolu des cas particuliers du problème. gauche|vignette|Avec son mentor George Mackey au anniversaire d'Alice Mackey (2000).