En mathématiques récréatives, un polyhex est un polyforme avec un hexagone régulier (ou 'hex' pour faire court) comme forme de base.
Énumération Comme les polyominos, les polyhexs peuvent être dénombrés sous forme de polyhexs libres (où les rotations et les réflexions ont la même forme), les polyhexs fixes (où différentes orientations sont distinctes) et les polyhexs unilatéraux (où les images miroir comptent comme distinctes mais les rotations comptent comme identiques). Ils peuvent également être distingués selon s'ils contiennent des trous ou pas. Le nombre de polyhex pour n = 1, 2, 3, ... hexagones est donné dans l'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers sous forme de codes OEISWolfram Mathworld: PolyhexGlenn C. Rhoads, Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics 174 (2005), No. 2, pp 329–353.
n Libres OEIS A000228 Libres avec trous OEIS A038144 Libres sans trousOEIS A018190 UnilatérauxOEIS A006535 FixesOEIS A001207 1 1 0 1 1 1 2 1 0 1 1 3 3 3 0 3 3 11 4 7 0 7 10 44 5 22 0 22 33 186 6 82 1 81 147 814 7 333 2 331 620 3652 8 1448 13 1435 2821 16689 9 6572 67 6505 12942 77359 10 30490 404 30086 60639 362671
Pavage Tous les polyhexs ayant moins de cinq hexagones peuvent former au moins un pavage plan régulier. De plus, les pavages plans du dihex et des polyhex droits sont invariants par rotation et par réflexion de 180 degrés parallèles ou perpendiculaires au grand axe du dihex (ordre 2 en rotation et ordre 4 en réflexion), et le pavage hexagonal et quelques autres polyhexs (comme l'hexahex avec un trou, ci-dessous) sont invariants sous 60, 120 ou 180° de rotation (ordre 6 en rotation et en réflexion).
Le monohex Le dihex Les 3 trihexes Les 7 tetrahexes Les 22 pentahexes Les 82 hexahexes dont un a un trou
Voir aussi Hydrocarbure aromatique polycyclique - hydrocarbures dont la structure est à base de polyhexes
Références
Catégorie:Polyforme