En mathématiques récréatives, le problème de l'empilement de cercles dans un cercle est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques en nombre dans le cercle le plus petit possible.
Le tableau suivant présente une solution minimale (dans le cas où plusieurs solutions minimales existent, une seule variante apparaît dans le tableau)Erich Friedman, Circles in Circles on Erich's Packing Center :
Nombre de cercles unités de nombre Rayon du cercle extérieur Densité Optimalité Figure 1 1 1,0000 Trivial 2 2 0,5000 Trivial 3 Trivial 4 Trivial 5 TrivialAussi prouvé optimal par Graham (1968) 6 3 TrivialAussi prouvé optimal par Graham (1968) 7 3 Trivial 8 Prouvé optimal par Pirl (1969) 9 Prouvé optimal par Pirl (1969) 10 3,813... 0,6878... Prouvé optimal par Pirl (1969) 11 Prouvé optimal par Melissen (1994) 12 plus petite racine positive de Prouvé optimal par Fodor (2000) 13 Prouvé optimal par Fodor (2003) 14 4,328... 0,7474... Conjecturé optimal 15 Conjecturé optimal 16 4,615... 0,7512... Conjecturé optimal 17 4,792... 0,7403... Conjecturé optimal 18 Conjecturé optimal 19 Prouvé optimal par Fodor (1999) 20 5,122... 0,7623... Conjecturé optimal
Références F. Fodor, The Densest Packing of 12 Congruent Circles in a Circle, Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000) ?, 401–409.
F. Fodor, The Densest Packing of 19 Congruent Circles in a Circle, Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145. R.L. Graham, Sets of points with given minimum separation (Solution to Problem El921), Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193. Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ,Ostergard PRJ. Dense packings of congruent circles in a circle. Discrete Math 1998;181:139–154. U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124. H. Melissen, Densest packing of eleven congruent circles in a circle, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
Liens externes "The best known packings of equal circles in a circle (complet jusqu'à N = 2600)" "Calculatrice : "How many circles can you get in order to minimize the waste?" Packomania jusqu'à 2600 cercles.
Cercles