En mathématiques et en informatique, la théorie des possibilités est une alternative à la théorie des probabilités pour représenter l'incertitude. Lotfi Zadeh a d'abord introduit la théorie des possibilités en 1978 comme une extension de sa théorie des ensembles flous et la logique floue. Didier Dubois et Henri Prade ont ensuite contribué à son développement.
Formalisation de la possibilité Étant donné un univers Ω que l'on suppose fini pour simplifier la présentation, une mesure ou distribution de possibilité est une fonction de dans [0, 1], c'est-à-dire à chaque sous-ensemble d'événements U, on associe pos(U) qui mesure la possibilité de U. Si pos(U) = 0 alors U est impossible, si pos(U) = 1 alors U est normal, sans surprise. La fonction satisfait trois axiomes :
pour tout sous-ensemble et
Si l'univers Ω est infini, l'axiome 3 s'écrit :
Pour tout ensemble d'indices , si les sous-ensembles sont deux-à-deux disjoints, alors
Nécessité La nécessité est le dual de la possibilité dans le sens suivant. On définit une fonction nec qui mesure la nécessité d'un sous-ensemble d'événements par : .
Lien avec la théorie des probabilités La théorie des possibilités généralise la théorie des probabilités dans le sens où se donner une fonction de possibilité revient à se donner une borne supérieure sur les probabilités :
Notes et références
Catégorie:Théorie des probabilités Catégorie:Théorie de la mesure