En physique, l'inductance d'un circuit électrique est une grandeur qui mesure son opposition aux variations du courant électrique.
Lorsqu'une inductance L est parcourue par un courant électrique i variable, elle développe, en raison du phénomène d'induction électromagnétique, une tension uL à ses bornes, donnée par la relation :
L’unité SI de l’inductance est le henry (H), nom donné en l'honneur du physicien Joseph Henry..
Selon le théorème d'Ampère, tout courant parcourant un circuit crée un champ magnétique à travers la section qui l'entoure. L'inductance de ce circuit est égale au quotient du flux de ce champ magnétique par l’intensité du courant traversant le circuit.... En toute rigueur ce terme n'a d’intérêt que pour les situations dans lesquelles le flux est proportionnel au courant.
Par synecdoque, on appelle inductance tout composant électronique destiné par sa construction à avoir une certaine valeur d’inductance (grandeur physique), tout comme on appelle résistances les composants utilisés pour leur résistance électrique. Ces dipôles sont généralement des bobines, souvent appelées self.En anglais, , qui signifie auto-inductance, s'oppose à , l'inductance mutuelle des bobinages de transformateur.. L'expression « coefficient de self-induction », parfois employée, est un anglicisme.
Le terme « inductance » a été donné par Oliver Heaviside en 1886.. Le symbole L est utilisé en l'honneur du physicien Heinrich Lenz pour ses travaux dans le domaine de l'électromagnétisme.... Une inductance tend à s'opposer aux variations de courant électrique la parcourant, et est à ce titre une manifestation indirecte du concept de masse électromagnétique.
Courant et champ magnétique vignette|Lignes de champ magnétique autour d'un élément de longueur d'un fil parcouru par un courant électrique.
Champ magnétique induit
On se place dans le cas d'un circuit électrique formé d'une seule maille (au sens des lois de Kirchhoff). Ce circuit est donc parcouru par un courant électrique I constant tout au long du circuit (mais que l'expérience peut évidemment faire varier, à condition que ce soit lentement, et on ne se préoccupe pas directement des petits effets transitoires dus à ces variations).
Comme le montre l'expérience d'Ørsted, dont les résultats sont formalisés par la loi d'Ørsted., la présence d'un courant électrique crée alors un champ magnétique dans l'espace, dont la configuration exacte peut être complexe, fonction du tracé du circuit lui-même potentiellement complexe. D'après la loi d'Ørsted, la contribution dB au champ magnétique du point d'un élément infinitésimal dl, situé au point et parcouru par le courant I, est : .
On sait donc que le champ magnétique est là présent partout dans l'espace, mais dans le cas général, il n'y a généralement aucun moyen pratique permettant d'en calculer sa valeur en un point déterminé. Mais indépendamment de sa complexité dans l'espace, ce champ induit est (en première approximation — dans le vide) proportionnel en tout point au courant électrique qui l'a créé, et c'est ce point qui est fondamental pour la suite.
Énergie de création du champ magnétique La création d'un champ magnétique demande nécessairement le transfert d'une certaine énergie électromagnétique par unité de volume. Dans le cas d'un circuit créant un champ magnétique, l'énergie globale ainsi transférée (sommation sur tout l'espace de l'énergie électromagnétique créée en chaque point) résulte nécessairement d'un travail du courant électrique, lequel rencontre donc nécessairement une opposition. Compte tenu du circuit, cette opposition ne peut se manifester que sous la forme d'une force contre-électromotrice E induite (c'est-à-dire quelque chose qui aurait le même effet qu'une tension électrique, mais qui d'une manière ou d'une autre serait immanent à l'ensemble du circuit), apparaissant dans le circuit en proportion de la variation de courant, et traduisant implicitement la mise en place du champ magnétique par ce courant électrique.
Le travail dW effectué par le courant à un instant t pendant un intervalle de temps dt correspond à la puissance électrique associée à cette force contre-électromotrice E. Cependant, toutes choses égales par ailleurs, le travail n'existe que dans la mesure où le champ magnétique varie, et il est d'autant plus grand pendant un intervalle de temps dt qu'est rapide la variation de courant qui la génère. Globalement, le travail doit donc être proportionnel à la fois au courant I et à sa variation dI/dt, que multiplie un coefficient L caractérisant la géométrie du circuit et la manière dont il crée un champ magnétique, coefficient d'autant plus grand que le champ magnétique créé est important pour une intensité donnée : .
Coefficient d'auto-induction
Indépendamment des complexités d'intégrations, matérialisées ici par un coefficient de couplage constant L, on voit donc que (1) le champ magnétique est proportionnel au courant, (2) la force contre-électromotrice E est de la forme , et (3) l'énergie de formation du champ magnétique est .
Par définition, ce coefficient de couplage L est ce que l'on appelle le « coefficient d'auto-induction » du circuit électrique considéré.
En réalité, ce coefficient d'auto-induction est généralement faible dans un circuit usuel, il ne prend des valeurs importantes (et induit des forces contre-électromotrices importantes) que lorsque la forme du circuit est spécialement disposée pour qu'un courant électrique relativement faible puisse créer un champ magnétique comparativement important. Dans ce but, on profite de la capacité d'une boucle de courant à créer un moment magnétique unitaire (proportionnel à l'intensité électrique et à la surface de la boucle) pour multiplier le nombre de boucles imposées au circuit électrique en un composant localisé, qui prend la forme d'une bobine ou d'un solénoïde.
Sous une telle forme, le coefficient d'auto-induction du circuit est essentiellement dû au composant en question. Par définition, cette valeur est l’inductance de cet élément, en négligeant la très faible contribution du reste du circuit.
L'inductance d'un composant est celle du circuit lorsque ce composant est seul, mais si une autre bobine est montée sur le même circuit ou sur un circuit séparé, les interférences entre les deux seront souvent complexes et l'inductance de l'ensemble difficile à déterminer avec précision dans tous les cas. Dans le cas simple où les bobines appartiennent au même circuit et sont à proximité l'une de l'autre et enfilées sur une même tige ferromagnétique, l'inductance globale sera (sensiblement) la somme des inductances des composants.
Induction mutuelle entre circuits
Si l'on se place à présent au niveau d'un élément de longueur du circuit, la force contre-électromotrice d'ensemble ne peut être que le résultat d'une intégrale de chemin d'un champ électrique élémentaire le long du circuit ; et la seule chose visible localement par cet élément de longueur est la variation locale du champ magnétique. En reprenant la présentation du phénomène ci-dessus, et abstraction faite des considérations énergétiques, on voit que l'on peut décomposer l'auto-inductance en deux phénomènes indépendants : d'une part la création d'un champ magnétique sous l'effet d'un courant électrique dans un certain circuit, et d'autre part l'apparition d'une force contre-électromotrice dans un certain circuit, consécutive à la variation de ce champ. Le point important est qu'il n'y a aucune raison que les deux circuits soient les mêmes : du moment qu'un circuit est exposé à une variation du champ magnétique, il verra l'apparition d'une force contre-électromagnétique, indépendamment de savoir si ce champ a été créé par un courant traversant ce même circuit .
Dans le cas d'un circuit (en maille unique) quelconque, la force contre-électromotrice induite varie suivant la loi de Lenz-Faraday, qui relie cette force contre-électromotrice à la variation d'un flux magnétique, flux du champ magnétique traversant le circuit considéré. On peut obtenir une expression de cette force contre-électromotrice à partir du potentiel vecteur du champ magnétique , la « primitive spatiale » du champ magnétique tel que . Par rapport à ce potentiel vecteur, la loi de Lenz-Faraday indique que la force contre-électromotrice d'une longueur élémentaire du circuit est liée à la variation temporelle du potentiel vecteur en ce point : . L'intégrale de cette force contre-électromotrice le long de la boucle du circuit électrique fournit donc la force totale.
La création d'un tel champ induit donc (dans un circuit électrique formé d'une seule maille, éventuellement différent) une force contre-électromotrice dans le circuit récepteur. Ici encore le calcul du coefficient d'induction mutuelle entre deux circuits peut être complexe, cette complexité est résumée par ce « coefficient » qu'il est possible de déterminer expérimentalement.
Force contre-électromotrice et flux du champ magnétique
Analytiquement, l'expression de la force contre-électromotrice sur l'ensemble du circuit est donc donnée par l'intégrale de chemin, où est la « primitive spatiale » du champ magnétique tel que : .
Le théorème du rotationnel dit par ailleurs que la circulation de cette « primitive » d'un champ vectoriel sur une boucle fermée est égale au flux de ce même champ vectoriel sur une surface s'appuyant sur cette boucle : .
La forme de la boucle fermée que constitue le circuit étant (sensiblement) constante dans le temps, « l'intégrale de la variation temporelle » du potentiel vecteur sur cette boucle est égale à « la variation temporelle de l'intégrale ». Par conséquent, la force contre-électromotrice est égale à la variation du flux magnétique traversant le circuit : . La force contre-électromotrice E étant de la forme , par définition de l'inductance L, on voit que cette dernière est reliée au flux magnétique par .
Grandeur électromagnétique et unité Le coefficient d'auto-induction (ou, plus rarement, d'induction mutuelle) s'exprime suivant une grandeur physique dénommée l’inductance. Son unité dans le système international d'unités est le henry. Comme présenté ci-dessus, l'inductance se caractérise par . L’inductance d’un circuit est donc de si un courant parcourant ce circuit, en variant uniformément à raison de (), produit à ses bornes une force électromotrice de (). Par conséquent, l'inductance est de dimension , soit en unités de base SI : = = = .
C'est une grandeur scalaire. C'est une grandeur extensive, dans le sens où elle caractérise un système physique dans son ensemble, et non pas localement. Par rapport à son caractère extensif, son caractère « additif » dépend fortement des conditions expérimentales et n'a de sens que si les deux inductances considérées sont placées dans la même configuration géométrique. En cas de superposition de deux inductances, dans le cas général, la valeur de l'inductance globale dépend très fortement de la géométrie du système. L'inductance de deux nappes de boucles de courant superposées en un même bobinage et alignées sur un même noyau ferromagnétique est effectivement la somme des inductances de ces nappes (on est alors dans un cas de « toutes choses égales par ailleurs ») ; mais dès que les bobinages s'éloignent les uns des autres, on entre dans le domaine du coefficient d'induction mutuelle, et l'additivité (ou pas) devient très dépendante des conditions géométriques.
Inductance propre thumb|upright=.4|Symbole de l'inductance. La définition la plus courante d'inductance propre est la suivante :
La surface circonscrite par un circuit électrique parcouru par un courant est traversée par le flux du champ magnétique (appelé autrefois flux d’induction) . L’inductance du circuit électrique est alors définie comme le rapport entre le flux embrassé par le circuit et le courant :