vignette|Évolution de la suite pour diverses valeurs de , autour de la constante de Foias. L'évolution pour est tracée en vert. Les autres valeurs initiales conduisent à deux valeurs d'adhérence 1 et . Le repère est à échelle logarithmique.|300x300px En analyse mathématique, la constante de Foias est l'unique réel α > 0 tel que la suite définie par récurrence par
ait pour limite l'infini..
Précisions Une démonstration de l'existence et de l'unicité de ce réel a été proposée dans l'énoncé du concours général 2020 de mathématiques.
Ce réel, pour lequel on ne connaît pas de formule explicite, admet pour valeur approchéePour plus de décimales, voir la . .
La suite correspondante est équivalente à donc aussi (mais c'est un hasard) à , où est la fonction de compte des nombres premiers.
Anecdote On peut considérer que cette constante a été obtenue par sérendipité. En effet, l'étude de cette question vient d'une coquille dans un énoncé plus simple : une suite telle que
peut-elle tendre vers l'infini ?
La réponse est « non », car. toutes les suites de cette forme convergent vers la racine (qui vaut approximativementPour plus de décimales, voir la . ) de l'équation . Un autre argument consiste à remarquer que .
Notes et références
Bibliographie , « » ,
Catégorie:Analyse réelle Foias