En mathématiques, et notamment en théorie des nombres, la constante d'Embree-Trefethen est une valeur charnière, notée traditionnellement et valant approximativement . Cette constante porte le nom des mathématiciens et Lloyd N. Trefethen..
Soit un nombre positif fixé. On considère la suite définie par récurrence
où le signe ± dans la somme est choisi aléatoirement pour chaque , indépendamment et avec la même probabilité pour + et −. On peut démontrer que pour chaque , la limite
existe presque sûrement. En d'autres termes, la suite varie exponentiellement avec probabilité 1, et peut être vu comme le taux presque sûr de croissance exponentielle.
On a
pour où (), de sorte que la suite récurrente décroît exponentiellement avec probabilité 1 quand tend vers l'infini, et pour de sorte que la suite croît exponentiellement. En ce qui concerne les valeurs de , on a : (c'est la constante de Viswanath ) et .
Notes et références
Liens externes
Embree-Trefethen Catégorie:Théorie des nombres Catégorie:Combinatoire