La crise de traînée d'un corps (3D ou 2D) est un phénomène très contre-intuitif où, alors que la vitesse de l'écoulement augmente, le coefficient de traînée du corps (et même éventuellement sa traînée) diminue(nt) drastiquement. Cette crise peut être représentée par une courbe du fonction du Nombre de Reynolds de l'écoulement (ce nombre caractérise l'écoulement en fonction de sa vitesse, de la viscosité du fluide et de la forme du corps). Elle est due au changement de l'écoulement sur le corps occasionné par la transition de sa couche limite depuis l'état laminaire jusqu'à l'état turbulent.
Cette crise de traînée a été découverte en premier pour la sphère. Elle existe également pour le cylindre présenté en travers d'un écoulement ainsi que, d'une façon générale, pour tous les corps suffisamment profilés 2D et 3D.
Histoire La crise de traînée de la sphère semble avoir été constatée en premier par l'étudiant russe G.I.LukyanovUne table des coefficients de traînée relevés par Lukyanov peut être trouvée dans . qui expérimentait dans la soufflerie de l'Université de Moscou. Son enseignant, Nikolaï Joukovski conjectura très correctement que ce paradoxe pouvait être expliqué par le .
En Europe, il semble que la même crise de traînée ait été constatée (au moins qualitativement) par Giulio Costanzi de la Brigada Specialisti, à RomeEiffel écrivait dans Nouvelles recherches sur la résistance de l'air et l'aviation faites au laboratoire d'Auteuil : « Nous ferons remarquer que le capitaine Costanzi, de la Brigada Specialisti, à Rome, a constaté la même diminution brusque de K [le coefficient de traînée de l'époque] avec des sphères immergées dans l'eau. ».. thumb|Traînées (en grammes-force !) de trois sphères selon leur vitesse telle que mesurées par les collaborateurs d'Eiffel En France, c'est en 1912 que les collaborateurs d'Eiffel, en mesurant la Traînée de sphères de différents diamètres constatent que cette traînée diminue dans une certaine plage de vitesse (alors que cette vitesse augmente, image ci-contre). L'ingénieur principal de la soufflerie fait état de ce problème dans un courrier à Eiffel. Celui-ci lui répond :
C'était la première fois, depuis qu'Eiffel et ses collaborateurs faisaient des mesures dans leur soufflerie, que la traînée d'un corps simple leur apparaissait aussi nettement comme n'étant pas simplement liée au carré de la vitesse, bien que plusieurs de leur mesures leur aient montré que ce phénomène pouvait exister à cause de la friction sur les corps fusiformesÀ cette époque, la loi du carré de la vitesse, prévue par Isaac Newton, n'était pas encore fermement établie et beaucoup de comptes-rendus de la soufflerie d'Eiffel commençaient par la phrase . À la lecture de ce courrier d'Eiffel à Rith, on est replongé dans le moment historique de la découverte de la crise de traînée de la sphère. thumb|Coefficient de traîné K des trois sphères d'Eiffel Voici (ci-contre) le graphe rassemblant les courbes des coefficients de traînée des trois sphères en fonction de notre moderne Nombre de Reynolds :
Les trois courbes ne se chevauchent pas (comme elles le font dans les mesures modernes), mais la crise de traînée se développe bien au même Reynolds.
Cette découverte de la crise de traînée des sphères fut d'ailleurs considérée, au départ comme erronée : Eiffel écrit dans sa note sur la résistance des sphères dans l'air en mouvement, note qui est présentée à l'Académie des Sciences dans sa séance du : thumb|Dispositif de mesure de la traînée de la sphère par son recul dans la soufflerie d'Eiffel Dans sa Note à l'Académie des Sciences, Eiffel écrit :
En 1914, dans Nouvelles recherches sur la résistance de l'air et l'aviation faites au laboratoire d'Auteuil, p 89, Eiffel revient d’ailleurs sur cette question : D’après Pierre RebuffetAÉRODYNAMIQUE EXPÉRIMENTALE, par Pierre REBUFFET, 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, PARIS, ouvrage essentiel, non réédité, cette remarque de Rayleigh .
Notons que dans les pays anglophones, la crise de traînée de la sphère est souvent nommée « Eiffel paradox » (voir Drag crisis).
Cas du cylindre infini présenté en travers d'un écoulement thumb|Comparaison des de la sphère et du cylindre Comme la sphère, le cylindre infini présenté en travers de l'écoulement connaît une crise de traînée. Le Reynolds auquel se produit cette crise du cylindre (Reynolds critique) est approximativement le même que celui à laquelle la sphère vit sa propre crise.
Cette crise de traînée du cylindre fut également étudiée par EiffelVoir cette image, où Eiffel commence à utiliser le produit VD qui est un prototype du Reynolds, à fluide donné.
La crise de correspond également à une crise du Strouhal (c'est une façon très nette de la repérer). Comme ils le font pour la sphère, les ingénieurs attribuent donc au cylindre deux : le sous-critique (autour de 1,2) et le supercritique (autour de 0,2).
Mesures et représentations thumb|La courbe rouge (courbe « standard ») dessine le de la sphère d'après dix régressions analytiques établies par Clift, Grace et Weber. Depuis l'époque héroïque des premiers « souffleurs »Ainsi appelle-t-on les ingénieurs qui pratiquent les mesures dans les souffleries, les chercheurs n'ont eu de cesse que d'affiner leurs mesures du de la sphère dans toute la plage des Reynolds possibles. Ces mesures sont rendues difficiles par la difficulté de contention des sphères (la présence d'un dard de contention, à l'aval de ces sphères, suffit à modifier significativement l'écoulement)Les soufflerie où les corps sont maintenus par lévitation magnétique commencent à donner leurs résultats.
Clift, Grace et Weber ont établi une courbe « standard » du de la sphère sur toute la plage de Reynolds possibles ; cette courbe est composée de dix régressions mathématiques simples (courbe rouge du graphe ci-contre].
Bien sûr le de la sphère, en plus d'être dépendant du Reynolds, l'est aussi de la turbulence de l'écoulement (considérée comme nulle pour la courbe rouge de ce graphe) et de la rugosité de la sphère (c'est ce qui explique, par exemple, les courbes de ce graphe consacrées aux balles de sport - golf, tennis ou foot - qui sont plus ou moins rugeuses).
Dans un écoulement non turbulent, par contre, on considère généralement que le Reynolds critiqueLe Reynolds critique admet plusieurs définition (voir le paragraphe sur ce sujet), mais on peut le prendre comme situé à la moitié de la brusque chute du occasionnée par la crise de la sphère se situe autour de . La turbulence de l'écoulement, ainsi que la rugosité de la sphère, anticipent la crise de traînée (c.-à-d. font que cette crise se produit à un Reynolds plus faible). Les ingénieurs attribuent à la sphère lisse deux , le sous-critique (0,5) et le supercritique (autour de 0,07). Après le petit plateau supercritique, la courbe du présente une remontée (c'est ce que l'on appelle le régime « transcritique »Dans l'adjectif "transcritique" le préfixe "trans" a le même sens que dans l'adjectif "transneptunien" (qui signifie "au-delà de Neptune) : "transcritique" signifie donc "au-delà de la plage supercritique". Cependant, l'influence du préfixe "trans" de "transatlantique" fait glisser le sens de "transcritique" vers "à l'intérieur de la phase critique" ; c'est pourquoi on peut lui préférer "hypercritique" ou "postcritique". ou « hypercritique », mais les Reynolds correspondant à ce dernier régime sont souvent en dehors des Reynolds pouvant être atteints dans la vie courante.
La crise de traînée des corps 2D et 3D thumb| alaire de profils symétriques à incidence nulle selon leur Reynolds et leur épaisseur. Les crises de traînée de la sphère et du cylindre sont les archétypes des crises de traînée des corps 3D et 2DOn appelle par simplification corps 2D les corps donnant lieu à un écoulement 2D (en général des cylindres ou des prismes autour duquel l'écoulement se produit dans des plans perpendiculaires au grand axe du corps, l'écoulement dans ces plans étant toujours identique). Par opposition à ces corps 2D, on appelle corps 3D les corps autour duquel l'écoulement se développe dans toutes les directions de l'espace.. Tous les corps suffisamment profilésIl n'y a guère que les corps non profilés (comme le disque, la palette infinie présentés frontalement à l'écoulement) qui ne développent pas de crise de traînée (en conséquence leur est le même à tous les Reynolds). connaissent une crise de traînée (image ci-contre).
Pendant la première guerre mondiale, Max. M. Munk, un collaborateur de L. PrandtlMax M. Munk émigra en 1921 vers les États-unis pour travailler à la NACA. Il y conçu en 1921 la fameuse Soufflerie à Densité Variable. fut chargé de rédiger un rapport sur le problème de cette crise de traînée pour les entretoises (ou mâts) et les câbles qui fleurissaient entre les ailes des biplans et triplans de l’époque. Munk expliqua dans son rapport de :
Le graphe ci-contre dessine la crise de traînée de profils symétriques de différentes épaisseurs selon le Reynolds longitudinal de leur écoulement (à incidence nulle). La crise de traînée du cylindre figure sur ce graphe, comme celle du cylindre de section elliptique présenté selon sa plus forte épaisseur.
On note sur ce graphe que les profils de 12 % d'épaisseur relative (épaisseur courante en aviation), par exemple, suscitent une traînée très importante à bas Reynolds : c'est pourquoi il convient d'utiliser des profils spéciaux pour les vols à bas Reynolds (modèles réduits d'avion, drones, avions à propulsion humaine).
Cependant, dans Résumé des travaux exécutés pendant la guerre au laboratoire aérodynamique Eiffel, Gustave Eiffel fait remarquer qu’il « n’y a pas lieu pour les fils et les câbles non fuselés d’envisager [la crise de traînée]. » Ce qui signifie que ces corps présentent un Reynolds trop faible pour qu'ils puissent connaître une crise de traînée (avec passage en régime supercritique) ; en effet, pour un câble de de diamètre, cette crise n’arriverait qu’à , soit au-dessus de la vitesse du son.
De la même façon que ces corps 2D, les corps 3D (tels que, par exemple, les dirigeables et les carénages de roues en aviation légère) font montre de la même crise de traînée aux faibles Reynolds.
Explication physique dans le cas d'une sphère
La crise de traînée de la sphère est l’archétype des crises de traînée se produisant avec des corps suffisamment profilés (corps 3D comme les ellipsoïdes ou les corps de moindre traînée, et corps 2D comme le cylindre, les haubans profilés ou les profils d’ailes).
La principale explication de la brusque diminution du de la sphère lors de l’augmentation du Reynolds fut génialement proposée par Ludwig Prandtl en 1927. Ce pas de géant de Prandtl ouvrait l’espace tout entier (l’atmosphère, les océans) au nombre adimensionnel découvert quelques décennies auparavant par Osborne Reynolds dans les écoulements confinés à l’intérieur des tuyaux. Voici cette explication de L. Prandtl :
La crise de trainée est due à la transition de la couche limite existant à la surface de cette sphère depuis un régime laminaire jusqu’à un régime turbulent. thumb|Trois régimes de la sphères (régime non-visqueux et régimes sous-critique et supercritique. Considérons la sphère en régime sous-critique (ou « premier régime ») : Dans ce régime, le décollement de l’écoulement se produit à un angle au centre depuis le point d’arrêt de ~82°. Comme à cet angle de ~82° la couche limite sur la sphère est dans l’état laminaire, on nomme parfois ce décollement sous-critique « décollement laminaire ».
Or plus le Reynolds de l’écoulement croît et plus la transition de la couche limite (depuis le régime laminaire jusqu’au régime turbulent) se produit près du point d’arrêt ; en conséquence, à un certain Reynolds, la transition de la couche limite va se produire avant les ~82° où se produit le décollement en régime sous-critique (décollement laminaire). La couche limite va donc devenir turbulente avant ces ~82°.