La taxonomie de van Hiele, développée par les Hollandais Dina van Hiele-Geldof et Pierre Marie van Hiele à la fin des années 1950, est un modèle utilisé en pédagogie et en didactique de la géométrie. Il permet d'expliciter le stade d'abstraction géométrique atteint par une personne selon l'un des cinq niveaux suivants.

Niveau 1 : visualisation. Ce niveau correspond à une perception des formes de l'espace ; cette perception est globale et ne tient pas compte d'objets élémentaires ou de parties identifiables dans une forme. Par exemple, le soleil est assimilé à un rond (disque), une porte à un rectangle. Un individu qui se trouve à ce niveau peut différencier des formes pourtant semblables qui ne sont pas orientées de la même manière et en revanche identifier des objets légèrement déformés ayant une forte ressemblance avec la forme-type assimilée.

Niveau 2 : analyse. Un individu ayant atteint ce niveau comprend qu'une forme est caractérisée par des propriétés, toutefois il n'est pas encore en mesure d'établir des liens logiques entre ces propriétés, ce qui entretient une compréhension sous forme de partition de classes d'objets géométriques (il y a des rectangles, il y a des carrés, et une figure ne peut pas appartenir à plusieurs classes). Il peut établir une liste plus ou moins complète de ces propriétés.

Niveau 3 : abstraction. Une personne qui se trouve à ce niveau est en capacité d'établir des raisonnements déductifs et de les appliquer à des objets géométriques. C'est à ce niveau que la classe des carrés est acceptée comme faisant partie de la classe des rectangles. Un individu qui se trouve à ce niveau est capable de dire si un objet géométrique donné satisfait un ensemble de conditions ou non. Il continue de travailler dans une géométrie classique (euclidienne).

Niveau 4 : déduction. Une différence importante entre ce niveau et le précédent est qu'un individu est maintenant capable de raisonner sur des objets fictifs et d'établir des démonstrations. Les notions d'axiome, de définition, de propriété, de théorème, d'implication, d'équivalence sont comprises.

Niveau 5 : rigueur. Un individu qui se trouve à ce niveau comprend que les axiomes ne sont pas des vérités absolues, mais des briques premières permettant de définir des environnements géométriques. En les modifiant, il peut travailler avec des modèles non euclidiens. Il dispose du formalisme lui permettant d'écrire les mathématiques avec des symboles.

Ce classement, qui pour de nombreux pays fait référence dans la définition d'un curriculum pour l'enseignement de la géométrie, reste l'objet de débats actuels, qui peuvent par exemple porter sur l'insuffisance de la définition de certains niveaux, sur la nécessité de modérer certains changements de niveaux, ou sur la coexistence (a priori interdite) de plusieurs niveaux chez un même individu Critique du modèle. Il reste cependant peu utilisé en France. Une ressource francophone importante est .

Selon van Hiele, les caractéristiques de ce modèle sont : une hiérarchie naturelle obligatoire dans la progression de la compréhension de la géométrie (un individu se trouvant à un certain niveau a nécessairement préalablement croisé tous les niveaux précédents dans l'ordre) ; la séparation des caractéristiques propres à un niveau (ce qui est intrinsèque à un niveau devient extrinsèque au niveau suivant) avec utilisation d'un symbolisme et de pratiques qui s'appuient sur des expériences permettant de construire un concept en accord avec le niveau de compréhension associé. Un même terme (par exemple, "carré") peut être employé par des individus à différents niveaux, chacun ayant une compréhension différente de ce terme, avec des processus de pensée et d'actions qui rendent impossible la communication entre les locuteurs.

Afin de progresser dans les différents niveaux, les van Hiele ont établi un ensemble de recommandations sur l'aspect pédagogique d'un enseignement fondé sur ce modèle.

- l'exploration : l'introduction d'un nouveau concept doit accorder une large part aux expérimentations afin de favoriser la familiarisation avec ce concept,

- l'orientation dirigée (ou guidée) : l'enseignant doit présenter aux élèves des tâches qui permettent de prendre conscience des propriétés du concept,

- l'explicitation : l'enseignant doit permettre de rendre compte des observations avec un langage et un symbolisme appropriés (qui doivent être présentés a posteriori, et non a priori),

- l'orientation libre : l'enseignant doit proposer des tâches complexes qui ne consistent pas en l'exécution d'un automatisme, mais nécessitent une exploration et une remobilisation des connaissances préalablement acquises,

- l'intégration : une partie du temps de travail doit être consacré à la consolidation, la mémorisation et l'assimilation des concepts.

Annexes Bibliographie McDougall, D., McGehee, J. et Leatham, K. (2002). The Working Group on Geometry and Technology. In Proceedings of the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of the Mathematics Education, vol. 1, 2, 3 et 4, p.109-117. Colombus, Ohio: International Group for the Psychology of the Mathematics Education. Disponible par le biais de la base de données ERIC. McClintock, E., Yiang, Z. et July, R. (2002). Student's Development of Three-Dimensional Visualisation in the Sketchpad Environment. In Proceedings of the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of the Mathematics Education, vol. 1, 2, 3 et 4, p.739-755. Colombus, Ohio: International Group for the Psychology of the Mathematics Education. Disponible par le biais de la base de données ERIC.

Notes et références

Articles connexes Taxonomie de Bloom

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