En théorie des jeux, le théorème de Zermelo, du nom du mathématicien allemand Ernst Zermelo, énonce que dans tout jeu tour à tour, fini, à deux joueurs, à information parfaite, et sans hasard, sans match nul, l'un des deux joueurs a une stratégie gagnante.
Exemple
Si on souhaite appliquer ce théorème à un jeu, il faut vérifier qu'il satisfait bien les critères suivants : il y a deux joueurs dans le jeu, le jeu est à information parfaite, c'est-à-dire que chacun des joueurs a une connaissance complète de l'état du jeu et des coups joués, le plateau de jeu est fini, les deux joueurs jouent alternativement et il n'y a pas d'élément de hasard présent. Zermelo a déclaré qu'il existait de nombreux jeux de ce type, mais son théorème a surtout été appliqué au jeu des échecs.
En effet, les échecs vérifient toutes les conditions, le théorème de Zermelo affirme donc que .
Démonstration Le théorème de Zermelo peut se démontrer par récurrence sur la hauteur de l'arbre du jeu.
Extension Le théorème de Zermelo s'étend à l'accessibilité sur un graphe fini, via l'algorithme de l'attracteur. Notes et références
Catégorie:Théorie des jeux Zermelo