Alexandru Froda

Alexandru Froda (, Bucarest - , Bucarest) est un mathématicien roumain réputé qui apporte une importante contribution dans les domaines de l'analyse mathématique, de l'algèbre, de la théorie des nombres et de la mécanique rationnelle. Dans sa thèse de 1929, il prouve ce que l'on appelle maintenant le théorème de Froda.

Biographie Alexandru Froda est né à Bucarest en 1894. En 1927, il est diplômé de l'Université des sciences (aujourd'hui faculté de mathématiques de l'Université de Bucarest). Il soutient en 1929 sa thèse de doctorat, intitulée Sur la distribution des propriétés de voisinages des fonctions de variables réellesThèse de doctorat, Université de Paris, notice du Sudoc ., de l'université de Paris. Il a été élu président de la Société mathématique roumaine en 1946. En 1948, il devient professeur à la faculté de mathématiques et de physique de l'université de Bucarest.

Travaux La principale contribution de Froda concerne le domaine de l'analyse mathématique. Son premier résultat important, que l'on appelle maintenant le théorème de FrodaAlexandru Froda, Sur la distribution des propriétés de voisinage des fonctions de variables réelles, Thèse, Harmann, Paris, 3 décembre 1929. concerne l'ensemble des discontinuités d'une fonction à valeur réelle d'une variable réelle. Dans ce théorème, Froda prouve que l'ensemble des discontinuités simples d'une fonction à valeurs réelles d'une variable réelle est au plus dénombrable.

Dans un article de 1936A. Froda, Propriétés caractérisant la mesurabilité des fonctions multiformes et uniformes des variables réelles, Comptes rendus de l'Académie des sciences, Paris, 1936, t.203, p.1313. il prouve une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction soit mesurable .

En théorie des équations algébriques, Froda a montréA. Froda, Résolution générale des équations algébriques, Comptes rendus de l'Académie des sciences, Paris, 1929, t.189, p.523. une méthode de résolution d’équations algébriques ayant des coefficients complexes.

En 1929, Dimitrie Pompeiu conjecture que toute fonction continue de deux variables réelles définies sur tout le plan est constante si l'intégrale sur tout cercle du plan est constante. La même annéeA. Froda, Sur la propriété de D. Pompeiu, concernant les intégrales des fonctions à deux variables réelles, Bulletin de la Soc. Roumaine des Sciences, Bucarest, 1935, t.35, p.111-115. Froda prouve que, dans le cas où la conjecture est vraie, la condition selon laquelle la fonction est définie sur tout le plan est indispensable. Plus tard, il a été démontré que la conjecture n’est pas vraie en général.

En 1907, D. Pompeiu construit un exemple de fonction continue avec une dérivée non nulle, avec un zéro dans chaque intervalle. En utilisant ce résultat, Froda trouve une nouvelle façon de regarder un problème plus ancien A. Froda, Ecuatii diferential Lavrentiev si functii Pompeiu, Bul. Stiint. Acad. RPR, nr. 4, 1952. posé par Mikhaïl Lavrentiev en 1925, à savoir s’il existe une fonction de deux variables réelles telle que l’équation différentielle ordinaire a au moins deux solutions passant par chaque point du plan.

En théorie des nombres, à côté des triangles rationnelsA. Froda, Triunghiuri Rationale, Com. Acad. RPR, nr.12, 1955., il a également établi plusieurs conditions A. Froda, Critères paramétriques d'irrationallité, Mathematica Scandinavica, Kovenhava, vol. 13, 1963.A. Froda, Sur l'irrationalité des nombres réels, définis comme limite, Revue roumaine de mathématiques pures et appliquées, Bucarest, vol.9, facs.7, 1964.A. Froda, Extension effective de la condition d'irrationalité de Viggo Brun, Revue roumaine de mathématiques pures et appliquees, Bucarest, vol.10, no.7, 1965, p.923-929.A. Froda, Sur les familles de critères d'irrationalité, Math. Z., 1965, 89, p.126-136.A. Froda, Nouveaux critères paramétriques d'irrationalité, C. d'Acad. des Sciences, Paris, t.261, p.338-349. pour qu'un nombre réel, qui est la limite d'une suite convergente rationnelle, soit irrationnel, prolongeant un précédent résultat de Viggo Brun de 1910Viggo Brun, Ein Satz uber Irrationalitat, Aktiv fur Mathematik, 09 Naturvidensgab, Kristiania, vol.31, H3, 1910..

En 1937, Froda remarque et prouve de manière indépendante le cas du théorème de Borsuk-Ulam.

Références

Voir également Bibliographie Eufrosina Otlãcan, « Alexandru Froda (1894-1973), inginer şi profesor – un nume in ştiinţa matematică », Noema, vol.IV, , 2005

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