La 2-forme de courbure est une forme différentielle induite par une forme de connexion sur un fibré principal dans le domaine de la géométrie différentielle.
Définition Soient : , un groupe de Lie ; , l'algèbre de Lie de ; , une variété différentielle ; , un -fibré principal sur ; , la représentation adjointe de sur son algèbre de Lie ; , le fibré adjoint de sur ; le produit extérieur sur les -formes différentielles réelles sur ; le crochet de Lie sur l'algèbre de Lie ; le produit wedge-crochet sur les -formes différentielles à valeurs en sur , défini par les combinaisons linéaires de : ; , une 1-forme de connexion sur .
La 2-forme de courbure sur de la 1-forme de connexion est par définition : .
La 2-forme de courbure sur peut aussi s'écrire comme : .
La 2-forme de courbure étant une forme basique, elle descend à la 2-forme de courbure sur : .
Exemples En préquantification, la 2-forme de courbure du fibré préquantique est proportionnelle à la forme symplectique.
Le tenseur électromagnétique de Maxwell est la 2-forme de courbure d'une connexion venant d'un -fibré principal sur l'espace-temps.
Dans la théorie de jauge, la théorie de Yang-Mills, la théorie de Chern-Simons, la 2-forme de courbure joue un rôle primordial.
Le tenseur de courbure de Riemann en géométrie riemannienne est un autre exemple de 2-forme de courbure.
Références et , , 1963 S. K. Donaldson et P. B. Kronheimer, The Geometry of Four-Manifolds, 1986
Courbure Catégorie:Tenseur de courbure Courbure