En géométrie différentielle, un champ vectoriel fondamental est un certain type de champ vectoriel sur un fibré principal.
Définition
Soient : , un groupe de Lie ; , l'algèbre de Lie de ; , une variété différentielle ; , un -fibré principal sur ; , l'action à droite de sur ; , l'action de groupe infinitésimale sur . Définition À tout correspond, via , un champ vectoriel fondamental sur : .
Remarque On peut aussi écrire un champ vectoriel fondamental en comme : . Remarque La distribution verticale est engendrée point par point par les champs vectoriels fondamentaux. Plus précisément, en tout on a : .
Remarque La notion de champ vectoriel fondamental sur un fibré principal se retrouve dans un des axiomes définissant la notion de forme de connexion via . Remarque Les champs vectoriels fondamentaux satisfont : ; .
Bibliographie
Fondamental Catégorie:Fibré