Isabella Grigorievna Bachmakova Ou Bashmakova en transcription anglaise. (), née le à Rostov-sur-le-Don (Union soviétique) et morte le à Zvenigorod, est une historienne des mathématiques russe. Ses thèmes principaux de recherche sont les mathématiques dans la Grèce antique, l'histoire de l'algèbre et la théorie algébrique des nombres. Elle s'est particulièrement intéressée au mathématicien Diophante et ses Arithmétiques. Son approche novatrice, consistant à compléter la lecture algébrique traditionnelle des Arithmétiques à l'aide des outils de la géométrie algébrique, a ouvert la voie à de nouvelles interprétations.
Elle a passé près de cinquante ans à enseigner à l'université d'État de Moscou et a pris part, aux côtés de mathématiciens et d'historiens comme Andreï Kolmogorov ou Adolf P. Youschkevitch, à la constitution et au développement en Russie des recherches en histoire des mathématiques.
Formation et carrière vignette|Vue aérienne de l'université d'État de Moscou.|alt=vue aérienne de bâtiments universitaires. Isabella Grigorievna Bachmakova est née le à Rostov-sur-le-Don, dans une famille d'origine arménienne. Sa mère se nomme Anna Ivanovna née Aladjalova et son père, Grigori Gueorgievitch Bachmakov, est avocat. Elle s'intéresse très tôt aux mathématiques et bénéficie d'une atmosphère propice au développement intellectuel au sein de sa famille et de ses proches lorsque celle-ci emménage à Moscou en 1932. Parmi les amis de la famille figurent notamment le physiologiste et botaniste Mikhail Tchaïlakhian et les poètes Boris Pasternak et Samouil Marchak.
En 1938, elle intègre la faculté de mathématiques et mécanique de l'université d'État de Moscou. Puis lors de la Seconde Guerre mondiale, elle et le personnel de l'université sont envoyés à Samarcande où elle est infirmière.
En 1933, s'est créé à Moscou, sous l'impulsion de Sofia Yanovskaïa et Mark Ya. Vygodsky, un séminaire de recherche en histoire des mathématiques probablement influencé par les travaux réalisés au début du siècle par Otto Neugebauer et Oskar Becker. Bachmakova, de retour à Moscou en 1943, y développe son intérêt pour l'histoire des mathématiques et décide d'apprendre le grec et le latin. Là, elle se lie d'amitié avec Yanovskaïa qui supervise également ses études et qui influence son parcours intellectuel et son attitude, proche et bienveillante, avec ses élèves.
En 1948, elle soutient sa thèse., intitulée « » (ce qui signifie ), sous la supervision de Yanovskaïa et avec un jury composé de l'historien des mathématiques Adolf P. Youschkevitch et du mathématicien Alexandre Gelfond. Cette thèse comporte déjà les deux directions fondamentales et étroitement connectées qui prévalent longtemps dans ses travaux : l'histoire des mathématiques antiques et l'histoire de la théorie algébrique des nombres. Les principales conclusions de sa thèse sont publiées dans Istorikomatematicheskie issledovania (Études historico-mathématiques ). Puis elle est nommée professeure assistante à la faculté de mathématiques et mécanique de l'université de Moscou et y devient, en 1949, professeure associée.
Elle commence alors à dispenser des cours d'histoire des mathématiques qui, obligatoires au programme, sont suivis par de nombreux mathématiciens et historiens futurs diplômés de l'université de Moscou, et ce, jusqu'à la fin de sa carrière. En parallèle, avec Yanovskaïa, Youschkevitch et Rybnikov, elle dirige le séminaire de recherche en histoire des mathématiques, lieu de discussions et d'échanges qui a participé activement au développement des recherches en histoire des mathématiques.
En 1950, son mari, le mathématicien Andreï I. Lapine, est arrêté pour son opposition au lyssenkisme, mais est libéré en 1952 en partie grâce aux efforts de Bachmakova. Elle soutient sa thèse de doctorat en sciences en 1961 sous la supervision de A. I. Markouchevitch, B. A. Rosenfeld, A. P. Youschkevitch et V. P. Zoubov. Elle est nommée professeure titulaire en 1968.
vignette|Isabella Bachmakova, 1989. La réputation de Bachmakova, acquise en Russie, lui permet d'avoir de nombreux contacts internationaux. Elle voyage peu pour participer à des conférences internationales ; parmi ses rares voyages figurent la France en 1966 et 1968 et la Grèce en 1989 où elle rencontre Evangelos Stamatis et donne plusieurs conférences. Néanmoins, elle a rencontré à Moscou de nombreux historiens des mathématiques, tels que Kurt Vogel, Jean Dieudonné, Evert Marie Bruins, René Taton, Hans Wussing et Roshdi Rashed.
Elle est nommée professeure émérite en 1999.
Elle meurt le , après être tombée dans le coma durant ses vacances à Zvenigorod.
Travaux vignette|droite|alt=portrait d'un homme en noir et blanc.|Le mathématicien russe Andreï Kolmogorov (1903-1987). La pierre angulaire des travaux d'Isabella Bachmakova se résume à sa considération que . Sa méthode consiste à réinterpréter les écrits mathématiques anciens en termes modernes tout en précisant le contexte. Cette approche historiographique est exposée dans un article en russe en 1986 et reprise en 1994 dans un chapitre co-écrit avec Ioannis Vandoulakis (On the Justification of the Method of Historical Interpretation) :
Les travaux d'Isabella Bachmakova en histoire des mathématiques concernent de nombreux sujets, dont trois (qui s'entrecroisent parfois) peuvent être soulignés : les mathématiques dans la Grèce antique, l'algèbre et la théorie algébrique des nombres, et enfin l'analyse diophantienne.
En outre, elle traduit les Éléments d'histoire des mathématiques de Bourbaki et dirige la traduction d’Une histoire des mathématiques. Routes et dédales d'Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer ainsi que les Arithmétiques de Diophante accompagnées de ses écrits sur les nombres polygonaux et enfin les travaux de Fermat en théorie des nombres et analyse diophantienne. Elle participe également à des articles d'encyclopédies russes et à des ouvrages et articles de vulgarisation en collaboration avec, entre autres, Adolf P. Youschkevitch, Andreï Kolmogorov et G. S. Smirnova, sur des thèmes particuliers comme les symboles mathématiques ou encore la géométrie algébrique mais aussi sur des personnalités comme Pythagore, Euclide, Diophante, Fibonacci, Fermat, Newton. Ses articles et ouvrages publiés en russe sont parfois traduits dans plusieurs langues (anglais, français, allemand, grec) mais certains ne sont disponibles que dans la langue d'origine.
Mathématiques dans la Grèce antique À la suite de travaux d'Oskar Becker, Isabella Bachmakova s'intéresse aux livres arithmétiques des Éléments d'Euclide (notamment le livre VII) qui sont l'objet de sa première publication en 1948. Partant de la distinction qui est faite entre nombre et grandeur géométrique, elle conclut que la théorie sur les rapports entre les nombres du livre VII est un cas particulier de la théorie sur les rapports entre les grandeurs géométriques exposée dans le livre V. Dans les différentes analyses des Éléments (et ce depuis l'Antiquité grecque) ce double traitement de la proportionnalité , fait débat. Comme Bachmakova, de nombreux auteurs font de la théorie sur les rapports du Livre VII un cas particulier de celle plus générale sur les rapports entre grandeurs du Livre VConsulter notamment : .. Mais ce rapprochement est aussi contesté notamment parce que la distinction, chez Euclide, entre nombre et grandeur géométrique justifierait les deux théories séparées qui se fondent sur des définitions différentes.
vignette|upright=1.3|Principe d'Archimède : expérience physique sur deux boules de métal, l'une en or, l'autre en argent, toutes deux plongées dans l'eau.|alt=Gravure en noir et blanc montrant une expérience de physique. En 1953, elle publie en russe un article, « Les méthodes différentielles d'Archimède », traitant Des spirales dans lequel, partant du constat qu'il disposait d'une méthode pour calculer les aires et les volumes (la méthode d'exhaustion, qui s'apparente aux sommes de Riemann), elle cherche à démontrer qu'il en avait également pour . Précisant que et que les méthodes ne sont donc que des schémas de raisonnement s'appliquant pour la résolution de problèmes spécifiques, elle estime qu'elles sont équivalentes, dans leurs constructions, aux notions de différentielles développées aux .. De ce fait, elle s'intéresse également à la possible influence qu'elles ont eu sur certains mathématiciens, dont François Viète. Puis en 1956 (publication en russe), elle étudie son traité Des corps flottants (poussée d'Archimède). Dans cet article, elle montre qu'Archimède combine les méthodes d'intégration et la géométrie des coniques pour étudier l'équilibre des objets à la surface d'un liquide.. En 1961, elle soutient sa thèse On the History of Greek Mathematics qui résume ses travaux précédents, notamment ceux sur les .
En 1963, elle publie (en russe) un article dans lequel elle s'intéresse aux raisons de la formation, en Grèce, d'une science mathématique principalement abstraite et déductive. Examinant plusieurs hypothèses, elle met en avant celle de Kolmogorov qui considère que l'essor des mathématiques est intrinsèquement lié aux problèmes de sociétés de l'époque et au . Elle reviendra plus tard sur cette position, en 1985, considérant .
À partir de 1966, elle publie de nombreuses études sur Diophante et l'analyse diophantienne, un .
Analyse diophantienne thumb|left|Page couverture de l'édition de 1670 des Arithmetica, principal ouvrage de Diophante d'Alexandrie.|alt=Couverture d'un livre mathématique. Ses travaux s'axent autour de comparaisons des outils utilisés par Diophante pour résoudre des problèmes déterminés ou indéterminés par rapport à des méthodes plus modernes (comme la géométrie algébrique). Bien qu'aucune description d'une méthode générale ne soit clairement formulée dans les Arithmétiques (les résolutions portent sur des problèmes particuliers) et suivant une ligne de pensée initiée par Jacobi, elle identifie la répétition de certaines procédures de résolutions et suggère que Diophante, par le choix et le rangement des problèmes, dispose de méthodes plus générales.
La lecture algébrique (c'est-à-dire en utilisant le symbolisme algébrique moderne) des Arithmétiques , est celle utilisée par nombre de mathématiciens et d'historiens, que ce soit dans leurs traductions de l'ouvrage ou dans les analyses ; elle permet notamment d'évaluer la cohérence de l'ensemble mais n'est pas satisfaisante pour déceler les probables méthodes générales de Diophante. Ces recherches sur les méthodes employées par Diophante ainsi que celles sur l'organisation de son traité occupent particulièrement les historiens et les mathématiciens. Ainsi, une approche complémentaire à la lecture algébrique est proposée par plusieurs d’entre eux, comme André Weil, Roshdi Rashed et Christian Houzel ainsi que Isabella Bachmakova.
Dans son premier article, « », cherchant à dégager ces méthodes, elle reformule certains énoncés des problèmes, fournis dans les Arithmétiques sous forme littérale, en utilisant le symbolisme algébrique moderne et montre qu'ils peuvent se résoudre à l'aide d'outils spécifiques développés bien après, mais que la méthode de résolution reste commune. Pour elle, on trouve dans les Arithmétiques . Fondamentalement, la géométrie algébrique permet par exemple d'étudier des courbes à l'aide de leurs équations. Ainsi, dans le cas où le problème considéré par Diophante peut se ramener à et, alors que lui cherche des solutions rationnelles positives, Bachamakova propose que la recherche de solutions, en langage géométrique, revient à déterminer . Partant de là, elle compare plusieurs procédures de résolution employées par Pierre Fermat pour déterminer des tangentes et des extremums et conclut que ces procédures sont similaires à celles utilisées par Diophante.