Le circuit équivalent dit de KLM est utilisé dans la simulation de transducteurs piézoélectriques, qu'il s'agisse de transducteurs ultrasonores ou de filtres à ondes de volume par exemple.
Il doit son nom aux trois coauteurs de la publication originale remontant à 1970 : Krimholtz, Leedom and Matthae. Il s'appuie sur la théorie des lignes de transmission et sur l'analogie électro-mécanique. L'autre schéma largement utilisé est le circuit équivalent de Mason, les deux présentant nombre de ressemblances.
Schéma d'une couche piézoélectrique
Le schéma présente trois ports : un port électrique, dont les deux terminaux correspondent aux deux électrodes placées sur les faces de la couche piézoélectrique, et deux ports mécaniques, qui, par le biais de l'analogie électro-mécanique, représentent la force et la vitesse sur chaque face.
Les termes utilisés pour construire le schéma sont les suivants : Géométrie : la surface de la couche (en m) son épaisseur (m) Propriétés du matériau : la rigidité du matériau dans l'axe 3 : (en ) ; la permittivité relative à déformation constante : (adimensionnelle) la constante piézoélectrique : (). la masse volumique : (). la célérité dans l'épaisseur : l'impédance mécanique : l'impédance mécanique appliquée sur les deux faces : , (gauche et droite) la fréquence angulaire (s) le nombre d'onde Termes du schéma : Capacité électrique statique : coefficient de transformation Les impédances ramenées : A gauche : A droite : Le terme de réactance
Oscillateur libre
Dans le cas où la couche piézoélectrique est « dans le vide », les deux ports mécaniques sont libres (pression nulle). On a donc .
Il en ressort que
L'impédance vue du port électrique vaut alors :
Soit en remplaçant les termes par leur expression respective :
On peut alors factoriser l'expression de la capacité et remplacer par son expression :
On pose le coefficient de couplage électromécanique du mode épaisseur , qu'il ne faut pas confondre avec le :
Par remplacement :
On identifie et on factorise :
Par remplacement :
D'où finalement :
.
Cette expression, qui est la même qu'en utilisant le circuit équivalent de Mason est notamment utile pour déterminer les propriétés piézoélectriques du matériau par problème inverse, l'impédance électrique étant facile à mesurer expérimentalement.
La résonance se manifeste pour :
Prise en compte des pertes
Dans l'expression ci-dessus, l'impédance est purement imaginaire (il n'y a donc aucune dissipation d'énergie) et diverge à la résonance. Cette situation n'est évidemment pas physique, et se résout en prenant en compte les pertes. Les pertes mécaniques se manifestent en ajoutant une petite partie imaginaire au . De même, on ajoute une partie imaginaire au pour représenter les pertes diélectriques, et au pour les pertes intrinsèques à l'effet piézoélectrique.
On représente ici l'impédance électrique réduite d'une plaque piézoélectrique libre, résonant dans son mode épaisseur, conformément à l'équation ci-dessus. En bleu, le modèle ne comprend pas de pertes, en vert, on a ajouté un taux de pertes de 1 %. La fréquence est réduite, c'est-à-dire que la fréquence correspondance à la résonance est ramenée à 1. De même, la valeur de l'impédance est normalisée.
Impédance électrique réduite
Références
Catégorie:Transducteur