En cartographie, un système de coordonnées est un référentiel dans lequel on peut représenter des éléments dans l'espace. Ce système permet de se situer sur l'ensemble du globe terrestre grâce à un couple de coordonnées géographiques.

Pour construire un système de coordonnées géographiques, il faut calculer un référentiel de la surface terrestre. Il en existe plusieurs pour des raisons historiques, techniques et d'usage.

Jusqu'à la fin des années 1990, les systèmes techniques de positionnement étaient fondés sur les principes locaux (comme la triangulation) et donc dans chaque région un système de coordonnées spécifique a été défini. La possibilité de définir des systèmes globaux pour l'ensemble de la Terre est apparue avec les satellites notamment avec la mise en œuvre du système GPS. Comme il est assez compliqué de changer de système de coordonnées, car il faut notamment refaire toutes les cartes, on utilise encore parfois des systèmes de coordonnées anciens.

Un système de coordonnées mondial implique d'estimer des vitesses de déplacement pour les points (de l'ordre de quelques centimètres par an) en raison de la dérive des continents. C'est le cas de l'International Terrestrial Reference System. Pour simplifier les applications opérationnelles, ont été créés des référentiels co-mobiles avec des plaques tectoniques (les vitesses des points sont alors très faibles voire presque nulles). C'est le cas en Europe avec l'ETRS89.

Il est souvent plus pratique d'utiliser des coordonnées planes dans un système de projection cartographique plutôt que des coordonnées géographiques et comme tout système de projection déforme soit les surfaces soit les formes, il est utile de pouvoir choisir la projection la plus adaptée en fonction de ses besoins.

La représentation de la surface terrestre La forme de la surface terrestre est géométriquement imparfaite. Il y a plusieurs façons de représenter la Terre : La terre peut être apparentée très grossièrement à une sphère. Cependant, cette représentation ne peut être utilisée en géographie car elle est vraiment trop imprécise. En plus d'être globalement sphérique, la Terre est légèrement aplatie au niveau des pôles du fait de sa rotation. Cependant, cela n'est pas encore suffisant pour la cartographie à grande échelle. Au-delà de 1:10 000, les mesures sont totalement erronées. Pour de plus grandes échelles, un ellipsoïde est utilisé (pour une meilleure précision).

Le géoïde

Les géoïdes sont des représentations gravitationnelles de la surface de la Terre. La forme des géoïdes est complexe et ne peut être formulée mathématiquement de façon simple. Ils ne peuvent donc pas être utilisés en cartographie.

L'ellipsoïde

L’ellipsoïde est une surface géométrique permettant de représenter assez fidèlement la forme du géoïde. On peut le définir comme une surface mathématique modélisant le géoïde. L'ellipsoïde s'obtient en faisant tourner une ellipse par rapport à un de ses deux axes. Un ellipsoïde se définit par les longueur de son demi grand et petit axes respectivement.

La notion de coordonnées Pour se localiser sur la Terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées géographiques figurant sur les cartes. Celles-ci peuvent être exprimées soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites géographiques), soit en représentation cartographique plane (coordonnées dites en projection).

Les coordonnées géographiques sont exprimées en degrés sexagésimaux (Degrés Minutes Secondes), degrés décimaux, grades ou radians et donnent la latitude et la longitude d'un lieu par rapport à un méridien. L'origine dans le système WGS84 (avant ED50) est le méridien d'origine IERS. En France, dans le système NTF, l'origine est le méridien de Paris.

Attention, des coordonnées géographiques n'ont aucun sens si on ne les accompagne pas des informations sur le système géodésique dans lequel elles sont exprimées.

Classification des systèmes de coordonnées géoréférencées On distingue plusieurs types de systèmes de coordonnées géoréférencées : système de coordonnées géographiques. Les coordonnées sont deux angles appelés latitude et longitude généralement exprimés en degrés. La hauteur au-dessus de l'ellipsoïde peut être associée comme troisième coordonnée. système de coordonnées géocentriques. C'est un système de coordonnées cartésiennes dans l'espace fondé sur le centre des masses de la Terre et sur un premier axe dans le plan de l'équateur et intersectant le méridien de Greenwich, un deuxième axe dans le même plan de l'équateur et orthogonal au premier et un troisième axe correspondant à l'axe de rotation de la Terre. Ce type de système est surtout utilisé comme système intermédiaire pour les calculs de changement de système. système de définition d'altitude. L'altitude est mesurée comme une distance le long de la verticale par rapport à une référence qui est généralement le niveau de la mer. système de coordonnées projetées. Il existe de nombreux systèmes de projection cartographique qui permettent de définir des coordonnées sur un plan. la composition d'un système horizontal et d'un système vertical définit un système de coordonnées.

Lien entre le système de référence et le système de coordonnées Les différents systèmes de coordonnées utilisées en géographie sont étroitement liés aux différents systèmes de référence :

Systèmes de coordonnées Systèmes de référence exemple Cartésiennes – X,Y,Z unités= m (mètre) + Système de référence( centre + direction du nord + point d'origine du méridien zéro ) référentiel WGS84 cartésien alt=Diagramme officiel du système de coordonées WGS84|référentiel cartésien du WGS84|200x182px Géographiques –Latitude ( noté ɸ ) et Longitude ( noté ʎ) unités angulaires= ° (degrés) (historiquement: ° ′ ″ (degrés sexagésimaux) –Hauteur ellipsoïdale ( noté h ) (anglais: ) unité= m (mètre) + Système de référence + ellipsoïde( demi-grand axe OA + demi-petit axe OB) référentiel WGS84 cartésien+ éllipsoïde WGS84 alt=Diagramme officiel du système de coordonées WGS84|référentiel cartésien du WGS84|200x179px Planesimplique le choix d'une zone limite pour éviter les fortes déformations – E (pour est),N (pour nord) unités= m (mètre) – H (altitude), hauteur par rapport au géoïde de référence (cad. hauteur par rapport au niveau moyen de la mer) unité= m (mètre) + Système de référence+ ellipsoïde+ projection+ système altimétrique local EPSG:5490 RGAF09 (système légal en Martinique depuis 2019) :référentiel IGS05 cartésien+ éllipsoïde IAG GRS80+ projection UTM fuseau 20 Nord alt=Diagramme officiel du système de coordonées WGS84|référentiel cartésien du WGS84|361x180px+ Altitude orthométrique (point de référence: Fort Desaix, grille de conversion de h en H: RAMART2016.mnt)

Système géodésique

L'ellipsoïde est une représentation de la surface de la Terre mais elle n'est pas suffisante pour définir un système de coordonnées. Le système de référence géodésique est aussi appelé datum.

Système de référence géocentrique

Le système de coordonnées géocentriques n'est pas un système de coordonnées planaire basé sur une projection cartographique. C'est un système de coordonnées géographiques dans lequel la Terre est modélisée sous la forme d'une sphère ou d'un ellipsoïde dans un système XYZ orienté à droite (cartésien 3D), mesuré à partir du centre de la Terre.

L'axe X pointe vers le méridien principal, l'axe Y pointe vers 90° hors du plan équatorial et l'axe Z pointe dans la direction du pôle Nord.

Un système de coordonnées géocentriques est semblable à un système de coordonnées géographiques basé sur la latitude et la longitude, qui mesure les angles à partir du centre de la Terre.

Système géodésique local

Système géodésique global

Définir un système

Changement de système de référence

Le système de coordonnées géographiques

Le système de coordonnées planes

Les projections

Définition La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.

Les types de projections La projection équivalente : conserve localement les surfaces. La projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes. La projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.

Conformité géométrique Particularité des cartes à petite échelle Projections équivalentes Projections aphylactiques Projections conformes La conformité géométrique ne peut être atteinte qu’approximativement, moins bien dans les projections équivalentes ou conformes. Les projections conformes ont la particularité d’être géométriquement conformes pour les très petites surfaces. Un tout petit carré sur la carte correspond à un carré à la surface du globe. Déformation des distances La déformation des distances dépend de la direction, parmi le nombre infini de directions au départ d’un point, seules quatre directions donnent des distances exactes compte tenu de l’échelle. La déformation des distances dépend de la direction et de la situation du point de départ. La déformation des distances dépend de la situation du point de départ, l’échelle en un point donné est la même dans toutes les directions pour des distances infiniment petites, mais elle diffère d’un point a un autre.

La projection cylindrique On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

Projection de Mercator (conforme) : La projection de Mercator est une projection cylindrique du globe terrestre sur une carte plane nommée par Gerardus Mercator en 1569. Les parallèles et les méridiens sont des lignes droites et l'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout semblable à l'échelle Nord-Sud

Projection de Peters (équivalente) : La projection de Peters est une projection qui maintient la proportion entre les surfaces sur la carte et les surfaces réelles. Ainsi, les rapports entre les surfaces des pays sur la carte correspond au rapport de leurs surfaces réelles.

Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique) : Cette projection est définie comme pseudo-cylindrique car les parallèles sont des segments et les méridiens sont espacés régulièrement. Dans cette projection on retrouve : les lignes de latitude constante qui sont des parallèles. les parallèles qui sont régulièrement espacées entre S et N puis l'écart entre deux parallèles qui diminue. un méridien central droit. les méridiens qui sont courbes et espacés régulièrement. les pôles qui sont représentés par des segments qui font 0,5322 fois la taille de l'équateur.

Transverse Universelle de Mercator, aussi appelée Gauss-Kruger (conforme): Cette projection est une projection cylindrique où l’axe du cylindre croise perpendiculairement l’axe des pôles de l’ellipsoïde terrestre au centre de l’ellipsoïde.

Projection cylindrique équidistante. La projection cylindrique équidistante, encore appelée projection équi-rectangulaire ou projection géographique, est un type de projection cartographique très simple attribué à Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.1 La projection consiste à projeter la surface d'une sphère sur la surface d'un cylindre, en prenant comme origine des vecteurs de projection l'axe des pôles géographiques du globe, et en projetant à latitude constante tout autour de cet axe. Les méridiens de longitude sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles de latitude sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant).

Projection de Mercator oblique, utilisée en Suisse par exemple.

La projection conique