Le théorème de May en théorie du choix social est un résultat qui établit que la majorité absolue est l'unique système d'élection approprié pour deux options. Le théorème a été énoncé par Kenneth O. May (1915-1977) pour la première fois en 1952.
Énoncé Le théorème dit que si le choix du groupe est limité à deux possibilités, la règle du vote à la majorité simple ou relative constitue une règle de choix social qui satisfait à un ensemble d'exigences raisonnablesMay, Kenneth O. 1952. "A set of independent necessary and sufficient conditions for simple majority decisions", Econometrica, Vol. 20, Issue 4, pp. 680–684. . Le théorème d'impossibilité d'Arrow ne s’applique pas car il nécessite de choisir entre au moins trois possibilités.
Ces exigences sont : critère de l'anonymat : si deux votants échangent leurs bulletins le résultat de l'élection sera le même (tous les votants ont le même poids) ; critère de la neutralité : si tous les votants échangent leurs votes alors le résultat de l'élection s'inverserait (chaque vote a le même poids pour tous les candidats) ; critère de monotonie (ou réactivité positive) : un candidat qui bénéficie d’un soutien accru des votants ne doit pas voir se dégrader sa position au regard de la décision collective ; choix décisif : pour deux options quelconques, une exactement doit être choisie.
Formalisation Formellement, le système de vote à la majorité relative attribue +1 si et seulement si
N +1 ( d 1, d 2, ..., d n ) > ½ [ N +1 ( d 1, d 2, ..., d n ) + N -1 ( d 1, d 2, .., d n )].
Ou en d'autres termes : le choix gagnant est celui pour lequel le nombre de voix est supérieur à la moitié du nombre de personnes qui ne sont pas indifférentes entre les deux choix ou qui votent. Cela contraste avec le système de vote à la majorité absolue, où le gagnant est l’option qui recueille plus de la moitié des voix. Ou formellement, le système de vote à la majorité absolue attribue +1 si et seulement si:
N +1 ( d 1, d 2, .., d n ) > n / 2.
Par exemple, supposons que la distribution des votes soit D = (+1, +1, +1, 0, 0, -1, -1). En appliquant simplement le système de vote à la majorité, nous avons +1 comme option gagnante. En appliquant le système de majorité absolue, nous obtenons 0, avec l’indifférence entre les options.
Portée .
Prolongements Plusieurs modifications ont été suggérées par d'autres auteurs depuis la publication originale. Mark Fey étend la preuve à un nombre infini de votantsMark Fey, "May’s Theorem with an Infinite Population", Social Choice and Welfare, 2004, Vol. 23, issue 2, pages 275–293.. Robert Goodin et Christian List se sont intéressés à des alternatives multiplesGoodin, Robert et Christian List (2006). "A conditional defense of plurality rule: generalizing May's theorem in a restricted informational environment," American Journal of Political Science, Vol. 50, issue 4, pages 940-949. .
Citer le théorème de Nakamura est une autre façon d'expliquer le fait que le vote à la majorité simple peut traiter avec succès au plus deux solutions. Le théorème indique que le nombre d'alternatives qu'une règle peut traiter avec succès est inférieur au de la règle. Le nombre de votes à la majorité simple requis par Nakamura est de 3, sauf dans le cas de quatre électeurs. Les règles de la supermajorité peuvent avoir un plus grand nombre de Nakamura.
Références
Bibliographie
Alan D. Taylor (2005). Social Choice and the Mathematics of Manipulation, 1re édition, Cambridge University Press. . Chapitre 1.
Bruce A. Ackerman, Social Justice in the Liberal State, New Haven/Londres, Yale University Press, 1980, chap. 9 ; Douglas W. Rae et Eric Schlicker, « Majority Rule », in Dennis C. Mueller (dir.), Perspectives on Public Choice, Cambridge, Cambridge University Press, 1997, .
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