vignette|Musée des Mathématiques à New-York - MoMath. La vulgarisation mathématique consiste à présenter des concepts et des résultats mathématiques sous une forme destinée au grand public, ou à des scientifiques dont le domaine d'expertise est éloigné de ces sujets.
Historique Les recherches des historiens des mathématiques ont montré l'existence d'une tradition de vulgarisation remontant au moins au Moyen Âge, et on peut même considérer l'Arénaire, au , comme le premier exemple d'un texte mathématique destiné à un non-mathématicien Archimedes, The Sand Reckoner, par Ilan Vardi.. La vulgarisation scientifique accompagne les progrès de la science au moins depuis le , avec le célèbre texte de Galilée, l’Essayeur, ou par exemple des ouvrages tels que les Entretiens sur la pluralité des mondes de Fontenelle ou les de Leonhard Euler bibliothèque numérique de Lyon, ., les textes de vulgarisation mathématique sont aussi assez courants, ainsi l'Encyclopédie est une vaste entreprise de vulgarisation dans toutes sortes de domaines et les très nombreux articles de mathématiques que l'on doit à d'Alembert en sont, en ce qui concerne ce champ disciplinaire, une illustration évidentePar exemple, l'article parallélogramme de l'Encyclopédie est une claire introduction à ce concept.. À côté de cela, il faut mentionner plusieurs textes importants du , la traduction des Philosophiae naturalis principia mathematica par Émilie du Châtelet . qui permet de mettre l’œuvre de Newton à la disposition des scientifiques francophones et l'éloge d'Euler par Condorcet qui fait connaître la production de ce grand mathématicien ou celui, par Fontenelle, de Newton, . et de Leibnitz () notamment , où il parle de Leibnitz en tant que mathématicien.. D'autre part, le Journal des sçavans sert de support à la vulgarisation scientifique, notamment mathématique, en annonçant les récentes découvertesComme le dit l'avertissement de dans le premier numéro de 1665, ce journal présentera . et en présentant les livres récentsPar exemple, le numéro de l'année 1715, page 157 annonce les Philosophiae naturalis principia mathematica « c'est-à-dire la physique traitée par principes mathématiques » (sic) d'Isaac Newton. et les ouvrages s'adressant à un large publicAinsi cet article du Journal des sçavans du mois de mai 1781 qui annonce un ouvrage de Cosmographie élémentaire divisée en partie astronomique et géographique, dû à M. Mentelle, . À côté de cela, il y a des ouvrages de mathématiques récréatives, à but didactique, p. 51., comme les livres de Bachet de Méziriac, de Claude Mydorge, , de Jacques Ozanam et de Édouard Lucas, des éloges de mathématiciens à leur décès ou à leur jubilé prononcés par l'un de leurs collaborateurs et destinés à présenter leur œuvre à leurs collègues et amis non mathématiciens, et des nombreux formulaires se contentant de donner des résultats sans démonstration, ou ayant pour but d’enseigner des techniques de calcul.
Avec un objectif plus immédiatement pratique, la mathématisation progressive de la physique à partir des travaux de Newton amène fréquemment des mathématiciens à produire des textes de vulgarisation à l'usage d'autres scientifiques et même au-delà ; on peut tout particulièrement citer ainsi les publications de Joseph Bertrand au . Antoine Cournot tente, quant à lui, de vulgariser les mathématiques en direction des économistes ..
On commence, au début du , à trouver de plus en plus de textes s’adressant à des non-spécialistes, par exemple par Russell, Poincaré ou Borel, et des textes vraiment destinés au grand public et cherchant à communiquer l'essence de ce qu'est le travail du mathématicien sont, en 1940, L'Apologie d'un mathématicien de G. H. Hardy, l'année suivante le livre de Richard Courant, Qu'est-ce que les mathématiques ? et en 1945 le livre de George Pólya G. Polya, Comment poser et résoudre un problème, éd., 1965, nouveau tirage 2007 , traduction de How to Solve It, 1957 (traduit en 17 langues)..
En France, la collection Que sais-je ?, créée en 1941, cherche à vulgariser l’ensemble du savoir et les mathématiques n'y échappent pas.
À partir de 1956, la chronique régulière de jeux mathématiques de Martin Gardner dans la revue Scientific American lance une approche plus accessible pour le grand public de sujets mathématiques ; d'autres chroniques analogues apparaissent dans de nombreuses revues de vulgarisation, par exemple celle de Jean-Paul Delahaye dans Pour la science.
Si l'on dispose de biographies de mathématiciens de bonne qualité, souvent réalisées à destination de sociétés savantes, celles écrites pour le grand public, comme Les Grands Mathématiciens, d'Eric Temple Bell en 1937, sont le plus souvent dépourvues de contenu mathématique proprement dit.
Plusieurs romans sont centrés sur des sujets mathématiques et ont aussi pour objectif de les vulgariser. Le premier d'entre eux est sans doute Flatland, un roman de 1884 destiné à introduire le lecteur aux concepts alors récents de la géométrie de l'espace à quatre dimensions ; par la suite, des auteurs comme Denis Guedj ou Apóstolos Doxiádis construisent certaines de leurs intrigues autour du dernier théorème de Fermat ou de la conjecture de Goldbach.
Une difficulté non négligeable de la vulgarisation mathématique est le caractère abstrait de nombreux concepts, et donc la quasi-impossibilité de les illustrer ; à partir des années 1980, l’apparition d’outils graphiques puissants révolutionne certains secteurs de la pédagogie des mathématiques, et de leur vulgarisation ; ainsi, en 1986, une exposition itinérante de , Frontiers of Chaos, initie le grand public à la beauté des images fractales ; plus récemment, un exemple typique est le film Dimensions, proposant une approche graphique de la construction d'objets en quatre dimensions.
Ouvrages de vulgarisation mathématique Avant l'apparition de sites internet, les vulgarisateurs les plus prolifiques étaient sans doute Keith Devlin, Martin Gardner et Ian Stewart. On trouvera une liste complète de leurs ouvrages sur leurs pages respectives (en anglais). Les sections suivantes sont classées par thème.
Introduction aux mathématiques
; édition originale : 1941; ; édition originale : 1943; ; .
Histoire ; .
Zéro
.
L'infini
Rudy Rucker, Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite ; Princeton University Press, 1982. ;
.
Nombres remarquables
François Le Lionnais et Jean Brette, Les Nombres remarquables, Hermann, 1983 ;
Pierre Eymard et Jean-Pierre Lafon, Autour du nombre , Hermann, Paris, 1999 ;
; édition originale : 1974.
Nombres complexes
.
Les nombres premiers (et l'hypothèse de Riemann)
.
La logique
Raymond Smullyan a écrit une grande quantité de livres de récréations mathématiques s'appuyant sur des puzzles et des raisonnements logiques ; les plus connus en français sont : Quel est le titre de ce livre ?, Dunod, 1981 ( What is the Name of This Book?, 1978) ; Le livre qui rend fou, Dunod, 1984 ( The Lady or the Tiger?, 1982) ; Ça y est, je suis fou !!, Dunod, 1993 ( Satan, Cantor and Infinity and other mind-boggling puzzles, 1992).
Il est également l'auteur de plusieurs livres de vulgarisation de la logique mathématique moderne, dont :
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel, Dunod, 2000 .
Problèmes récemment résolus (théorème de Fermat-Wiles) ; (théorème des quatre couleurs) ; (conjecture de Kepler) ; (conjecture de Poincaré) ; (classification des groupes simples) ; (monstrous moonshine).
La quatrième dimension
Edwin Abbott Abbott, Flatland, 1884 ; Rudy Rucker, La quatrième dimension, Seuil, 1981.
Ainsi que le film Dimensions.
Fractales
Benoît Mandelbrot, Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, Flammarion, 1973 ; Jacques Dubois et Jean Chalin, Le monde des fractales, 2006, Éditions Ellipses .
Conférences retranscrites Serge Lang a eu une activité de vulgarisation très importante ; deux cycles de ses conférences ont été publiés en français :
Serge Lang, des jeunes et des maths, Belin, 1984 ; Serge Lang fait des maths en public, Belin, 1984.
Biographies
(biographie de Paul Erdős) ;
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La Gazette des mathématiciens a édité des hommages à des mathématiciens contemporains français : Jean-Pierre Kahane, tome 160, 2019 Jean-Christophe Yoccoz, tome 156, 2018 Benoit Mandelbrot, père de la géométrie fractale, tome 136, 2013 René Thom (1923-2002), 2004 Laurent Schwartz (1915-2002), 2003 Jean Leray (1906-1998), 2000
Pratique des mathématiques
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Récréations mathématiques
On trouvera une liste d'auteurs et d'ouvrages dans les articles détaillés ; le plus ancien recueil en français est celui de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac, Problèmes plaisans et délectables, qui se font par les nombres (1612) ; à la fin du , Édouard Lucas en réunit une vaste collection en quatre volumes, disponibles sur Gallica. Que sais-je ? La série d'ouvrages Que sais-je ? a été créée en 1941 pour vulgariser la connaissance. Voici quelques numéros publiés sur les mathématiques. 3. Les certitudes du hasard (Marcel Boll, 1941, 1942, 1943, 1947, 1951, éd. 1958, éd. 1962, éd. 1966, éd. 1971) — La probabilité, le hasard et la certitude (Paul Deheuvels, 1982, corrigée 1990, corrigée 1996, mise à jour , ) 42. Les étapes des mathématiques (Marcel Boll, 1941, 1942, 1944, 1947, 1948, 1953, éd. 1956, éd. 1958, éd. parue sous le titre Histoire des mathématiques 1961, éd. 1963, éd. 1968, éd. 1974, éd. 1979) 91. Les probabilités et la vie (Émile Borel, 1942) 378. L'analyse mathématique (André Delachet, 1949, 1958) 445. Probabilité et certitude (Émile Borel, 1950) 571. Les nombres premiers (Émile Borel, 1953) — Les nombres premiers (Jean Itard, 1969, mise à jour en collaboration avec Raymond Guglielmo 1976) — Les nombres premiers (Gérald Tenenbaum, Michel Mendès France 1997)
Magazines et revues
Les magazines de vulgarisation comme Pour la science et La Recherche, ou en anglais le New Scientist et le Scientific American, outre des chroniques mathématiques régulières (souvent consacrées à des jeux mathématiques) contiennent également à l'occasion des articles signalant une découverte importante ou résumant le travail d'un mathématicien récemment décédé ; c'est le cas, par exemple, des numéros de La Recherche et de Pour la science consacrés à Alexandre Grothendieck ; Le Petit Archimède était une revue des années 1970, destinée à un public de collégiens ; Le magazine Tangente est uniquement consacré à la vulgarisation mathématique, depuis 1987 ; Images des mathématiques était une revue publiée par le CNRS, remplacée depuis 2009 par un site web ; Accromath est une revue de vulgarisation à destination des élèves, étudiants et enseignants québécois produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherche mathématiques. La Gazette de la Société mathématique de France est le magazine grand public de la Société mathématique de France.
La presse quotidienne propose dans ses rubriques Sciences des articles sur les mathématiques, ainsi Le Monde propose six à huit fois par an un billet du mathématicien Étienne GhysBillets d'Étienne Ghys..
En anglais, les magazines suivants sont destinés à un large public :
The American Mathematical Monthly ; Mathematics Magazine ; The Mathematical Intelligencer ; Plus Magazine est un magazine gratuit en ligne géré par le de l'université de Cambridge ;
Audio-visuel
Radio