Italo Jose Dejter (né le à Bahía Blanca) est un mathématicien américain d'origine argentine, ancien professeur de mathématiques et d'informatique à la retraite de l'Université de Porto Rico, qui y est actif d' à . Dejter a mené des recherches en mathématiques et en informatique, en particulier dans des domaines tels que la topologie algébrique, la topologie différentielle, la théorie des graphes, la théorie des codes et la théorie du design combinatoire.
Formation et carrière Dejter a obtenu une licence en mathématiques à l'université de Buenos Aires en 1967, il est arrivé à l'université Rutgers en 1970 grâce à une bourse Guggenheim et y a obtenu un doctorat en mathématiques en 1975 sous la direction du professeur Ted Petrie avec le soutien de la Fondation nationale pour la science. Dejter a été professeur à l'université fédérale de Santa Catarina, au Brésil, de 1977 à 1984, avec des subventions du Conseil national pour le développement scientifique et technologique (CNPq).
Dejter a été chercheur invité dans plusieurs instituts de recherche, notamment à l'université de São Paulo, à l'Institut national de mathématiques pures et appliquées, à l'université fédérale du Rio Grande do Sul, à l'université de Cambridge, à l'université nationale autonome du Mexique, à l'université Simon Fraser, à l'université de Victoria, Université de New York, l'université de l'Illinois à Urbana-Champaign, l'université McMaster, DIMACS, l'université autonome de Barcelone, l'Université technique du Danemark, l'université d'Auburn, l'université polytechnique de Catalogne, l'université polytechnique de Madrid, l'université Charles de Prague , l'université d'Ottawa, l'université Simón Bolívar et à Porto Rico.
Il a un nombre d'Erdős égale à 2.
Travaux en topologie algébrique et différentielle En 1971, Ted Petrie Petrie T. "Smooth S1-actions on homotopy complex projective spaces and related topics", Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972) 105–153 a conjecturé que si X est un à homotopie de dimension 2n , fermé et lisse, qui admet une action lisse non triviale du cercle et, si une fonction h, projette X sur l'espace projectif complexe de dimension 2n, est une équivalence d'homotopie, alors h conserve les classes de Pontrjagin. En 1975, DejterDejter I. J. "Smooth S1-manifolds in the homotopy type of CP3 ", Mich. Math. Jour. 23 (1976), 83–95 a prouvé la conjecture de Petrie pour n = 3, établissant ainsi que chaque espace projectif complexe à homotopie de dimension 6 fermé et lisse, doit être l'espace projectif complexe tridimensionnel CP3. Le résultat de Dejter est particulièrement pertinent au vu des actions exotiques de S1 sur CP3Petrie T. "Exotic S1-actions on CP3 and related topics", Invent. Math. 17 (1972), 317–327. selon Petrie (à l'exception des actions triviales de S1 sur CP3).
Dejter a obtenu des résultats en réduisant les problèmes de topologie différentielle en solutions de topologie algébriqueDejter I. J. "G-Transversality to CP^n", Springer-Verlag Lecture Notes in Mathematics, 652 (1976), 222–239. Le principal outil utilisé pour cela est la K-théorie algébrique équivariante, où l'équivariance est comprise par rapport au groupe donné par le cercle unitaire du plan complexe.
Travaux en théorie des graphes
Théorème d'Erdős – Pósa et cycles impairs En 1962, Paul Erdős et ont prouvé que pour tout entier positif k, il existait un entier positif k' tel que pour chaque graphe G, soit (i) G a k cycles à sommets disjoints (longs et / ou pairs) soit (ii ) il existe un sous-ensemble X à moins de k' sommets de G tel que G \ X n'a pas de cycle (long et / ou pair). Ce résultat, connu aujourd'hui sous le nom de théorème d'Erdős-Pósa, ne peut être étendu aux cycles impairs. En fait, en 1987, Dejter et ont montré que pour un nombre entier k>0, il existe un graphe G ne possédant pas de cycles impairs disjoints tels que le nombre de sommets de G dont la suppression détruit tous les cycles impairs de G est supérieur à k Dejter I. J.; Neumann-Lara V. "Unboundedness for odd cyclic transversality", Coll. Math. Soc. J. Bolyai, 52 (1987), 195–203.
Graphe de Ljubljana vignette|Graphe de Dejter à partir du graphe de Heawood. En 1993, Brouwer, Dejter et ThomassenBrouwer A. E.; Dejter I. J.; Thomassen C. "Highly symmetric subgraphs of hypercubes", J. Algebraic Combinat. 2, 22-25, 1993 ont décrit un graphe biparti non orienté à 112 sommets et 168 arêtes (semi-symétrique, c'est-à-dire bord à bord mais pas sommet-transitif, craphe cubique de diamètre 8, rayon 7, nombre chromatique 2, indice chromatique 3, circonférence 10, avec exactement 168 cycles de longueur 10 et 168 cycles de longueur 12), connu depuis 2002 sous le nom de graphe de Ljubljana. Ils ont également établi que le Klin M.; Lauri J.; Ziv-Av M. "Links between two semisymmetric graphs on 112 vertices through the lens of association schemes", Jour. Symbolic Comput., 47–10, 2012, 1175–1191. obtenu en supprimant une copie du code de Hamming de longueur 7 du cube binaire 7, admet une 3-factorisation en deux copies du graphe de LjubljanaBorges J.; Dejter I. J. "On perfect dominating sets in hypercubes and their complements", J. Combin. Math. Combin. Comput. 20 (1996), 161-173Dejter I. J. "On symmetric subgraphs of the 7-cube: an overview", Discrete Math. 124 (1994) 55–66Dejter I. J. "Symmetry of factors of the 7-cube Hamming shell", J. Combin. Des. 5 (1997), 301–309Dejter I. J.; Guan P. "Square-blocking edge subsets in hypercubes and vertex avoidance", Graph theory, combinatorics, algorithms, and applications (San Francisco, CA, 1989), 162–174, SIAM, Philadelphia, PA, 1991Dejter I. J.; Pujol J. "Perfect domination and symmetry in hypercubes", Proceedings of the Twenty-sixth Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing (Boca Raton, FL, 1995). Congr. Numer. 111 (1995), 18–32Dejter I. J.; Weichsel P. M. "Twisted perfect dominating subgraphs of hypercubes", Proceedings of the Twenty-fourth Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing (Boca Raton, FL, 1993). Congr. Numer. 94 (1993), 67–78.
En fait, deux questions ont reçu une réponse , à savoir:
(a) Combien de couleurs faut-il pour une coloration du n- cube sans 4 cycles monochromes ou 6 cycles? Brouwer, Dejter et Thomassen ont montré que 4 couleurs suffisaient et réglaient ainsi un problème d'Erdős Erdős P. "Some of my favourite unsolved problems", in: A Tribute to Paul Erdős (A. Baker, B. Bollobás & A. Hajnal, eds.), Cambridge Univ. Press, Cambridge. 1990, 467–478. (indépendamment trouvé par F.R.K. ChungChung F. R. K. "Subgraphs of a hypercube containing no small even cycles", 1. Journal of Graph Theory, 16 (1992) 273–286.. En 1993, Marston Conder Marston Conder "Hexagon-free subgraphs of hypercubes", Journal of Graph Theory, 17–4 (1993), 477–479. montre que, pour tout n supérieur ou égal à 3, les arêtes du n- cube peuvent être 3-colorées de telle sorte qu’il n’y ait pas de cycle d'ordre 4 ni d'ordre 6 monochromatique).
(b) Quels sous-graphes induits par les sommets-transitifs ont un hypercube? Le graphe de Dejter mentionné ci-dessus est 6-régulier, sommet-transitif et, comme suggéré, ses arêtes peuvent être bicolores, de sorte que les deux sous-graphes monochromes résultants soient isomorphes par rapport au graphe de Ljubljana semi-symétrique de circonférence 10.
En 1972, IZ BouwerBouwer I. Z. "On edge but not vertex transitive regular graphs", J. Combin. Theory (B) 12 (1972), 32-40. a attribué à Ronald M. Foster un graphique présentant les propriétés mentionnées du graphe de Ljubljana .
Graphe de Coxeter et graphe de Klein En 2012, Dejter Dejter I. J. From the Coxeter graph to the Klein graph, Journal of Graph Theory, 70-1 (2012), 1–9. a montré que le graphe cubique de Klein à 56 sommets F {56} B Weisstein, Eric W. "Cubic symmetric graph." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CubicSymmetricGraph.html peut être obtenu à partir du graphe cubique de Coxeter à 28 sommets Schulte E.; Wills J. M. "A Polyhedral Realization of Felix Klein's Map {3, 7}8 on a Riemann Surface of Genus 3", J. London Math. Soc., s2-32 (1985), 539–547..
En 2010, DejterDejter I. J. "On a 4-ultrahomogeneous oriented graph", Discrete Mathematics, (2010), 1389–1391. a adapté la notion de graphe -ultrahomogène pour les digraphes, et a poursuivi les travaux de SheehanSheehan J. "Smoothly embeddable subgraphs", J. London Math. Soc., s2-9 (1974), 212–218., , Gardiner A. "Homogeneous graphs", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 20 (1976), 94–102., RenaixRonse C. "On homogeneous graphs", J. London Math. Soc., s2-17 (1978), 375–379., CameronCameron P. J. "6-transitive graphs", J. Combin. Theory Ser. B 28 (1980), 168–179., Gol'fand et KlinGol'fand Ja. Ju.; Klin M. H. "On k-homogeneous graphs", Algorithmic studies in combinatorics (Russian), 186 (1978), 76–85. sur l’étude des , et ceux de Fraïssé Fraïssé R. "Sur l'extension aux relations de quelques propriétés des ordres", Ann. Sci. École Norm. Sup. 71 (1954), 363–388., Lachlan et WoodrowA. H. Lachlan A. H.; Woodrow R. "Countable ultrahomogeneous undirected graphs", Trans. Amer. Math. Soc. 262 (1980), 51–94., Cherlin Cherlin G. L. "The classification of countable homogeneous directed graphs and countable homogeneous n-tournaments", Memoirs Amer. Math. Soc., vol. 131, number 612, Providence RI, January 1988. sur les digraphesVoir aussi dans Bondy A. et Murty U.S.R.; Graph Theory, Springer-Verlag, 2008, page 77..
Kd - configurations multi-homogènes Motivé en 2013 Dejter I. J. "On a K4-UH self-dual 1-configuration (10241, arXiv:1002.0588 [math.CO]. par l'étude de graphes de Menger connectés Coxeter H. S. M. "Self-dual configurations and regular graphs", Bull. Amer. Math. Soc., 56 (1950), 413-455; http://www.ams.org/journals/bull/1950-56-05/S0002-9904-1950-09407-5/S0002-9904-1950-09407-5.pdf. de 1-configurations auto-duelles (nd)1 Gropp, "On symmetrical spatial configurations", Discrete Math., 125 (1994), 201-209; http://ac.els-cdn.com/0012365X94901619/1-s2.0-0012365X94901619-main.pdf?_tid=2ebc327c-5d66-11e2-9bc9-00000aab0f6c&acdnat=1358070604_ce3ded8f20a6d89573fbec58318de118.Colbourn C. J.; Dinitz J. H. "The CRC Handbook of Combinatorial Designs", CRC, 1996. exprimables en Kd -graphes ultrahomogènes, Dejter s'est demandé pour quelles valeurs de n de tels graphes existent, car ils donneraient les unions les plus symétriques, connectées, arêtes-disjointes de n copies de Kd sur n sommets dans lesquels les rôles de sommets et de copies de Kd sont interchangeables. Pour d = 4, les valeurs connues de n sont: n = 13, 21 Grünbaum B. "Configurations of Points and Lines", Grad. Texts in Math. 103, Amer. Math. Soc, Providence R.I., 2009.Grünbaum B.; Rigby J. F. "The real configuration (214)", Jour. London Math. Soc., Sec. Ser. 41(2) (1990), 336–346.Pisanski T.; Servatius B. "Configurations from a Graphical Viewpoint", Birkhäuser, 2013. et n = 42 Dejter I. J. "On a {K4,K2,2,2}-ultrahomogeneous graph", Australasian Journal of Combinatorics, 44 (2009), 63-76.. Cette référence, par Dejter en 2009, donne un graphe G pour lequel chaque isomorphisme entre deux des de K4 ou deux des de K 2,2,2 en G s'étendent à un automorphisme de G.
Hamiltonicité dans les graphes En 1983, DejterI. J. Dejter "Equivalent conditions for Euler problem on Z4-Hamilton cycles", Ars Combinatoria, 16B, (1983), 285-295 a obtenu des résultats sur les cycles hamiltoniens sur le graphe de mouvements d'échecs, résultats cités par I. Parberryhttps://larc.unt.edu/ian/research/puzzles/knightstour/I. Parberry "An efficient algorithm for the Knight's tour problem", Discrete Applied Mathematics, 73, (1997), 251-260, en relation avec les aspects algorithmiques du problème du parcours du cavalier.