En analyse mathématique, les intégrales de Frullani (également appelées intégrales de Cauchy-Frullani) sont des intégrales impropres de la forme . Elles sont nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Giuliano Frullani et Augustin Cauchy.
Convergence et valeur Si est localement intégrable sur l'intervalle ouvert et admet une limite finie aux deux bornes, alors l'intégrale converge et .
Historique La formule ci-dessus se trouve sans démonstration dans une lettre de Frullani datée de 1821, et a été démontrée par Cauchy en 1823.
Applications Calcul intégral En prenant , on obtient , dont on déduit .
Généralisation Si pour tout , l'intégrale existe, et si la valeur moyenne de sur , , existe et est finie, alors .
Références
. . : voir . . : (Œuvres complètes, série 2, tome 1, : ). : (Œuvres complètes, série 2, tome 7, : ). .
Voir aussi
Intégrale paramétrique Table d'intégrales
Frullani Catégorie:Augustin Louis Cauchy