En théorie des graphes, la conjecture d'Erdős-Faber-Lovász est un problème de coloration de graphes formulé en 1972 et résolu en 2021. La conjecture affirme qu'un graphe formé de k cliques de taille k, tel que l'intersection de deux de ces cliques ont au plus un sommet en commun, est un graphe dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à k.
La conjecture pour a été prouvée numériquement en 2012 par David Romero et Federico Alonso-Pecina..
Une version de la conjecture qui utilise le nombre chromatique fractionnaire au lieu du nombre chromatique est connue pour être vraie. En d'autres termes, si un graphe est l'union de -cliques dont l'intersection deux-à-deux est soit vide, soit réduite à un sommet, alors peut être coloré..
Notes et références
Catégorie:Coloration d'un graphe Erdös