En théorie des nombres, la conjecture de Szpiro met en relation le et le discriminant d'une courbe elliptique. Sous une forme légèrement modifiée, elle est équivalente à la conjecture abc bien connue. Elle porte le nom de Lucien Szpiro qui l'a formulée dans les années 1980.
Enoncé original La conjecture stipule que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec un discriminant minimal Δ et un conducteur f, nous avons
Conjecture de Szpiro modifiée La conjecture de Szpiro modifiée déclare que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec pour invariants c4, c6 et pour conducteur f (en utilisant la notation de l'), nous avons
Preuves revendiquées En , Shinichi Mochizuki revendique une preuve de la conjecture de Szpiro en développant une nouvelle théorie appelée (IUTT). Cependant, les articles n'ont pas été acceptés par la communauté mathématique comme fournissant une preuve de la conjecture., avec Peter Scholze et Jakob Stix concluant en que l'écart était (version mise à jour de leur rapport de mai.). Web-page by Mochizuki describing discussions and linking consequent publications and supplementary material.
Références
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