En épidémiologie, le nombre de reproduction de base ou (ratio 0) d'une infection peut être défini comme le nombre moyen attendu de cas directement générés par un cas dans une population où tous les individus sont sensibles à l'infection James Holland Jones. Notes on R0. Stanford University, 1/05/2007.
C'est un paramètre permettant de modéliser l'évolution d'une épidémie au fil du temps, en supposant que le facteur pathogène ne mute pas et que l'immunité acquise dure au-delà de la période épidémique.
Définition et propriété de base
varie en fonction de trois facteurs principaux : la durée de la phase contagieuse, la probabilité d'une transmission de l'infection lors d'un contact, et le nombre moyen de contacts d'une personne contaminée. À cela peuvent s'ajouter, selon les modèles utilisés pour le déterminer, des facteurs socio-économiques et environnementaux, qui peuvent conduire à des estimations différentes de ce Viceconte G & Petrosillo N (2020) COVID-19 R0: Magic number or conundrum?. Infectious Disease Reports, 12(1).. Croissance ou décroissance exponentielle
Supposons qu'un « patient zéro » se trouve d'une manière ou d'une autre en position de contaminer son environnement, le mécanisme de propagation de l'infection sera par hypothèse le suivant en moyenne : Au premier rang de transmission, individus seront infectés ; Ceux-ci étant à leur tour contaminants, chacun contaminera personnes, et donc au deuxième rang de transmission, individus seront infectés ; Ceux-ci étant à leur tour contaminants, chacun contaminera personnes, et donc au troisième rang de transmission, individus seront infectés ; ... ; et donc au nème rang de transmission, individus seront infectés ; et ainsi de suiteEn toute rigueur, le nombre d'individus infectés est en moyenne , et la loi de répartition au rang est le produit des lois élémentaires. La variable aléatoire est donc modélisée par une loi log-normale, dont l'espérance « en moyenne » est bien ..
Le nombre de personnes infectées varie donc exponentiellement.
Une propriété importante de ce est que : Si , la croissance sera exponentielle, et l'épidémie va se propager. En général, plus la valeur de est grande, plus il est difficile de maîtriser l'épidémie ; Si , la décroissance sera exponentielle et l'épidémie va s'éteindre.
Nombre de reproduction effectif
En réalité, le ne décrit l'évolution d'une maladie qu'à ses tout débuts. Lorsqu'une fraction de la population a déjà été infectée ou est immunisée, les contacts avec cette fraction ne conduiront pas à des contaminations supplémentaires, et seule la fraction reste susceptible d'être contaminée. Dans ce cas, le nombre de reproduction effectif sera :
D'autre part, lorsque l'épidémie s'étend exponentiellement, la fraction diminue également exponentiellement, réduisant d'autant le effectif. Dans ce cas, pour des petites valeurs de , on montre que la courbe de contamination est bien approchée par une courbe logistique. Au fur et à mesure qu'une fraction de plus en plus importante de la population est touchée, le effectif diminue et finit par devenir inférieur à l'unité : la vitesse de propagation diminue ; et à partir d'un certain point, c'est la décroissance qui devient exponentielle, et l'épidémie s'éteint d'elle-même.
Seuil d'immunité collective Le permet également de déterminer la proportion minimale au sein d'une population () qui doit être immunisée par l’infection naturelle ou par vaccination (si disponible) pour empêcher le déclenchement ou la persistance d’une épidémie :
, ou encore :
On parle à ce propos d'effet d'immunité collective (immunité grégaire, herd immunity) pour désigner le pourcentage de la population qui devrait être immunisée pour que l’épidémie cesse de prospérer.
L'évolution d'une épidémie par rapport à ce point dépend du nombre de cas actifs. Quand ce point est atteint, la courbe de nouveaux cas passe par un maximum et commence à décroître. Ce n'est pas encore la fin de l'épidémie, mais le plus dur est passé.
Si cette proportion est présente dès le début d'une épidémie, par exemple à la suite d'une immunisation acquise lors d'une épidémie précédente, ou par une campagne de vaccination, alors l'épidémie sera étouffée dans l’œuf et ne pourra pas se développer.
Inversement, dans une situation d'endémie, pour laquelle le nombre de personnes affectées est relativement stable et le effectif proche de l'unité, la proportion de personnes n'ayant pas eu la maladie est égale à .
Ratio 0 et politique sanitaire
Mesures sanitaires La modélisation de base est que, en moyenne, un individu infectieux établit contacts infectieux par unité de temps, pendant une période infectieuse moyenne de . Le nombre de reproduction de base sera alors :
Cette durée est une donnée biologique de la maladie.
Afin d'estimer l'effet de cette politique sur le , des hypothèses sont nécessaires sur le délai entre l'infection et le diagnostic, le délai entre l'infection et le début de la contamination, et la durée de la période contaminante. Si un diagnostic peut être posé avant même le début de la phase de contamination, et conduit à un isolement strict, il est clair que le sera réduit à pratiquement zéro, et l'épidémie sera stoppée net. Si le diagnostic est plus tardif, un isolement reste d'autant plus efficace qu'il est rapide et permet de réduire par l'isolement la durée de la période contaminante.
Mesures sociales Le facteur , , est une donnée sociologique. Cette formule simple suggère différentes manières de réduire , et finalement la propagation de l'infection. Il est possible de diminuer le nombre de contacts infectieux par unité de temps : en réduisant le nombre de contacts par unité de temps (par exemple rester à la maison si l'infection nécessite un contact avec les autres pour se propager) ; ou en réduisant la proportion de contacts qui produisent une infection (par exemple avec le port d'équipement de protection).
En isolant les deux facteurs précédents, le taux peut finalement être écrit de manière équivalente, sous la forme J.H. Jones, Notes sur R0, université Stanford (2007).
où est le taux de contact entre individus sensibles et infectés, et est la transmissibilité, c'est-à-dire la probabilité d'infection lors d'un contact.
Cette formulation est parlante, et permet de comprendre les différentes stratégies utilisées pour maîtriser une épidémie, mais est sans utilité pratique pour ce qui est des modélisations quantitatives de sa modélisation.
Effets d'une politique sanitaire Une stratégie de prévention consiste à donner à la population concernée un a priori, tel que l'immunité collective est atteinte dès avant le début de l'épidémie, interdisant par là même un développement significatif. Sur le plan médical, le développement d'une stratégie adaptée de détection et de soins d'une maladie permettra d'augmenter l'efficacité générale du système de santé, , et donc sa capacité à se transformer en épidémie ; Sur le plan de la politique de santé, une campagne de vaccination préventive peut amener la proportion de population immunisée au-dessus du seuil d'immunité collective ; Sur le plan social, la capacité d'une société à transmettre un agent pathogène peut être diminuée par l'éducation générale à des gestes réflexes d'hygiène (ne pas cracher par terre, se protéger la bouche quand on tousse…), réduisant dans l'absolu la proportion de contacts qui produisent une infection.
Face à une épidémie en phase montante, le fait même que l'épidémie se répande montre que le correspondant est significativement supérieur à l'unité. Les stratégies possibles consistent alors à accentuer les mesures sanitaires et sociales précédentes par des mesures exceptionnelles, ce qui permet de réduire le : Rechercher activement les personnes contagieuses, et les isoler en quarantaine obligatoire ; Appeler à une vigilance accrue en matière d'hygiène.
Observation directe
Le nombre de reproduction de base peut être estimé en examinant les chaînes de transmission détaillées, ou par séquençage génomique. Cependant, il est le plus souvent calculé à l'aide de modèles épidémiologiques.
Mesure du ratio 0
Sur une courbe épidémiologique décrivant le nombre de nouveaux cas et tracée dans un repère semi-logarithmique, dans ce cas idéal, on verra dans un premier temps la courbe monter suivant une droite croissante (phase de croissance exponentielle), puis s'infléchir, et descendre suivant la pente inverse (phase de décroissance exponentielle). Comme discuté ci-dessous, il est possible d'estimer le à partir de la pente de la courbe. On peut théoriquement suivre, sur de telles courbes, l'effet de politiques de santé ayant pour effet de faire varier le à la suite de leur mise en application : l'effet sera en principe de diminuer la pente de la courbe, mais également de ralentir symétriquement la décroissance, et donc globalement d'étaler l'épidémie dans le temps. À partir de modélisations, il est théoriquement possible de calculer la hauteur du pic à partir du , si l'on connaît la taille de la population concernée. Il faut cependant être conscient que ce mécanisme, qui parle d'une « fraction de la population », ne peut suivre ce modèle que si la population a un périmètre défini, et est à la fois homogène, et isolée du reste du monde. Une immunité collective, acquise à l'échelle d'une région, peut néanmoins coïncider avec la contamination d'une région voisine non encore atteinte, déclenchant un nouveau pic de contamination à l'échelle nationale ; et dans ce cas, le signal du « pic » et sa symétrie théorique apparaîtront beaucoup plus brouillés par l'enchevêtrement des progressions géographiques.
Exemples de calcul Le dépend de divers facteurs : région, comportements, densité de population, organisation sociale ou saisonnalité. Il ne s'agit donc pas d'une constante. Il est sujet à de nombreuses erreurs d'interprétation, et son calcul de se révèle difficile.
+Valeurs de R0 pour des maladies communesSauf lorsque des références sont données, les valeurs de proviennent de History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication du cours "Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention" par le Centers for Disease Control and Prevention (CDC) et l'Organisation mondiale de la santé (OMS), diapositives 16-17. Consulté le 3 mars 2010.MaladieMode de transmissionR0Rougeoleaérien12–18Coquelucheaérien12–17Varicelleaérien10–12COVID-19 - Variant Omicronaérien~10 –12 à 15COVID-19 - Variant Deltaaérien7,5 (J-F Delfraissy) Diphtériecontact (salive)6–7Variolecontact5–7Poliocontact (matière fécale)5–7Rubéoleaérien5–7Oreillonsaérien4–7VIH/SIDAcontact (sang, sperme, sécrétions vaginales)2–5Syndrome respiratoire aigu sévèreaérien2–5Grippe (grippe espagnole de 1918)aérien2–3COVID-19 (souche d'origine)aérien et contact2-4
Caractère fluctuant du ratio 0
Le est un concept utile pour ce qui est du raisonnement qualitatif, mais il serait illusoire d'en attendre une mesure précise et stable dans une situation donnée.
En effet, la « transmissibilité » varie suivant les conditions des rencontres, et est extrêmement difficile à évaluer quantitativement même en conditions standardisées. Elle varie également suivant les conditions saisonnières : un agent pathogène qui prospère dans les conditions froides et humides, comme la grippe « saisonnière », voit son efficacité s'effondrer en été, diminuant d'autant le .
De son côté, le « taux de contact » est extrêmement variable suivant le caractère sociable ou non du porteur (solitaire ou serveur de bar ?) ou du groupe social dans lequel il s'insère (club échangiste ou société d'Amish face à une MST). Il doit de plus prendre en compte la connectivité d'un groupe social à l'autre : une épidémie aviaire se transmettra très rapidement dans une même volière, mais les contacts d'une volière à une autre sont beaucoup plus limités.