La relativité générale a la réputation d'être une théorie fortement mathématique, qui n'était pas fondée au départ sur des observations. Cependant, même si ses postulats ne sont pas directement testables, elle prédit de nombreux effets observables de déviations par rapport aux théories physiques qui ont précédé. Cette page expose donc les tests expérimentaux de la relativité générale.
Tests historiques Il existe quatre tests dits de la relativité générale.
Trois d'entre eux sont dits . Albert Einstein les a lui-même proposés en . Il s'agit de : l'avance du périhélie de Mercure ; la courbure des rayons lumineux ; l'effet Einstein de décalage vers le rouge.
Le quatrième a été proposé par Irwin I. Shapiro en . Il s'agit de : l'effet Shapiro.
Les quatre tests ont en commun d'utiliser les géodésiques de la métrique de Schwarzschild.
Avance du périhélie de Mercure
Le , Einstein présente à l'Académie de Prusse un manuscrit dans lequel il résout une énigme vieille de plus de soixante ans : l'anomalie de l'avance du périhélie de Mercure.
Position du problème
Selon la théorie de Newton, le problème de Kepler à deux corps {Soleil, Mercure} isolés du reste de l'Univers admet une solution exacte : la planète Mercure possède une orbite elliptique fixe dont le Soleil est un foyerOn suppose dans cet énoncé que le rapport de la masse de la planète à celle du Soleil est très petit..
Malheureusement, dans le système solaire, les deux corps {Soleil, Mercure} ne forment pas un système isolé, car ils sont soumis à l'attraction gravitationnelle des sept autres planètes. Les masses de toutes les planètes étant très petites devant la masse du Soleil, la solution de Kepler peut être prise comme base pour une théorie des perturbations. En utilisant les équations de Newton, il est alors possible de démontrer que la trajectoire elliptique présente une précession lente : tout se passe comme si l'ellipse tournait lentement autour du Soleil, comme le montre la figure ci-contre (de façon très exagérée), le périhélie passant de la position rouge à la position bleue après une période de révolution. Cette rotation est caractérisée par l'angle dont le grand-axe de l'ellipse tourne d'une révolution à la suivante.
Dès le , l'astronome Urbain Le Verrier présentait à l'Académie des sciences de Paris une note dans laquelle il montrait que lorsqu'on prenait en compte l'influence des autres planètes, on obtenait une valeur théorique pour l'avance du périhélie en désaccord avec la valeur expérimentale suivante Steven Weinberg, Gravitation & Cosmology, John Wiley & Sons, New York, 1972, . (en secondes d'arc par siècle) :
L'écart calculé par Le Verrier était alors d'environ 38 secondes d'arc par siècle. Des calculs plus précis faits par Newcomb en 1882, prenant également en compte le léger aplatissement du Soleil dû à sa rotation propre, donnent en fait la valeur théorique suivante(en secondes d'arc par siècle) :
soit un écart inexpliqué entre le résultat expérimental et la prédiction newtonienne de :
Tentatives de résolution précédant les travaux d'Einstein Plusieurs pistes ont été explorées pour résoudre ce problème avant qu'Einstein n'en apporte une solution grâce à la relativité générale. : supposer que Vénus a en fait une masse 10 % plus élevée : cela aurait provoqué des irrégularités non observées dans l'orbite de la Terre ; supposer que les perturbations sont dues à une hypothétique planète dont l'orbite est intérieure à celle de Mercure, nommée Vulcain : malgré les recherches, une telle planète n'a jamais été observée ; supposer l'existence d'un anneau de planétoïdes ; supposer que l'écart est dû à l'aplatissement du Soleil et au moment quadripolaire qui lui est associé ; supposer que la loi de gravitation de Newton n'est pas une loi en carré inverse. En , Asaph Hall propose de la modifier de telle sorte que son intensité soit proportionnelle à et non à (où est la distance séparant les corps en interaction) : cela aurait provoqué d'importantes irrégularités dans l'orbite de la Lune ; proposer de nouvelles théories de la gravitation : mais aucune de celles présentées, en 1912-1913, par Max Abraham, Gunnar Nordström et Gustav Mie, ne permet de retrouver l'anomalie observée ; supposer que les perturbations sont dues à la masse du nuage zodiacal, alors difficile à estimer : c'est l'explication la mieux acceptée avant 1915.
Solution d'Einstein
En relativité générale, le problème à deux corps n'est pas exactement résoluble ; seul le « problème à un corps » l'est. Dans son manuscrit de la fin 1915, Einstein commence par calculer le champ de gravitation à symétrie sphérique créé par un astre de masse lorsqu'on se place loin du centre de l'astre, le champ étant alors de faible intensité. Einstein explore ensuite le problème du mouvement d'une « particule test » de masse dans ce champ faibleLa particule test est ainsi supposée ne pas modifier le champ de gravitation créé par l'astre massif.. Il démontre en particulier que, pour une planète quelconque dans le champ de gravitation du Soleil, du fait de la déformation de l'espace sous l'effet de la gravitation, l'orbite képlérienne subit bien une précession d'une quantité égale à :
où est le demi-grand axe de l'ellipse, son excentricité, la constante de gravitation universelle, la masse du Soleil, et la période de révolution sur l'ellipsePour passer de la première à la seconde formule, on a utilisé la troisième loi de Képler : .La démonstration complète de cette formule est présentée sur le site de Christian Magnan..
La planète Mercure étant la plus proche du Soleil, elle possède la plus petite valeur de parmi toutes les planètes, et est donc la plus sensible à cet effet de précession. Ses valeurs numériques sont en effet :
L'application numérique donne d'arc par révolution. Mercure accomplissant 415 révolutions par siècle, on obtient en secondes d'arc par siècle :
Pour obtenir la prédiction théorique de la relativité générale, il reste à rajouter à cette valeur l'influence perturbatrice totale des autres planètes. On peut montrer qu'il est possible de la prendre en première approximation égale à la valeur calculée par la théorie de Newton, d'où :
On en déduit que l'écart entre la valeur expérimentale et la prédiction théorique de la relativité générale est nul à la précision des mesures près ; il vaut en effet (en secondes d'arc par siècle) :
Ce fut le premier grand succès de la relativité générale.
Le périhélie mesuré est celui relatif à l'équinoxe. Il est noté et défini par : , où est la longitude (ou ascension droite) du nœud ascendant et est l'inclinaison. De nos jours, l'avance du périhélie par période de révolution est donnée, en unités géométriques, par : , où : est la masse totale du système à deux corps, définie par : ; est la masse réduite et adimensionnée du système à deux coprs : ; est le paramère (ou demi-côté droit) de l'orbite, défini par : , où et sont respectivement le demi-grand axe et l'excentricité ; est le rayon moyen du corps applati ; est la mesure adimensionnée de son moment quadripolaire, définie par : , où C et sont les moments d'inertie respectivement autour de l'axe de rotation et de l'axe équatorial du corps.
Courbure des rayons lumineux
Dans le même manuscrit daté du , Einstein propose de tester la déviation d'un rayon lumineux dans le champ de gravitation d'un astre massif comme le Soleil. Cette prédiction sera confirmée en 1919, donc au sortir de la Première Guerre mondiale, par les résultats de deux expériences dirigées par l'astronome britannique Arthur Eddington.
Prédiction newtonienne (calcul heuristique)
Soit un astre fixe de masse et de rayon situé à l'origine des coordonnées. Si le photon est de masse nulle, il ne subit aucune interaction gravitationnelle de l'astre dans la théorie de Newton et la question est sans objet.
Supposons donc que l'on attribue une masse au photonPour un photon de fréquence , on peut par exemple utiliser avec Einstein la relation formelle . Le résultat de la déviation est en fait indépendant de la valeur exacte de la masse ., afin que celui-ci soit influençable par la force de gravitation de Newton créée par l'astre. On imagine alors l'expérience de diffusion très simplifiée suivante, décomposable en trois phases successives : Le photon est initialement libre : il ne subit aucune influence gravitationnelle. Il se déplace d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse en direction de l'astre sous incidence rasante ; Au voisinage de l'astre, le photon de vitesse subit la force de Newton constante : pendant une durée : , force qui fait varier son vecteur vitesse d'une quantité : ; Le photon est de nouveau libre : il ne subit plus aucune influence gravitationnelle. Il se déplace en s'éloignant de l'astre d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse .
Il vient, en rassemblant les étapes :
On en déduit que la variation de vitesse :
est indépendante de la valeur exacte de la masse . De plus, sachant que les valeurs des vitesses initiales et finales sont égales à : , la figure suivante :
permet de trouver la déviation angulaire :
Cette déviation étant très petite, on approxime par : , d'où la prédiction Newtonienne :
N.B. Le résultat du calcul rigoureux (« déviation Rutherford ») est exactement le même que celui obtenu par ce calcul heuristique très simplifié.
Pour le Soleil, on a les valeurs numériques suivantes :
d'où la prédiction newtonienne en secondes d'arc :
Prédiction de la relativité générale
La relativité générale d'Einstein prédit une déviation deux fois plus grande que celle obtenue par les équations de Newton :
Résultats expérimentaux d'Eddington (1919)
Les expériences de 1919 consistent à observer le déplacement apparent d'étoiles voisines du Soleil sur le fond du ciel, déplacement mesuré par rapport à leur position habituelle lorsqu'elles ne se trouvent pas en incidence rasante.
La mesure en incidence rasante ne peut se faire que lors d'une éclipse de Soleil, seule possibilité de voir ces étoiles alors voisines du Soleil sur le fond du ciel. La difficulté de l'expérience vient du fait que les éclipses possèdent une durée relativement courte : les mesures doivent être faites rapidement, ce qui gêne la recherche de précision.
Les résultats expérimentaux publiés par Arthur Eddington et ses collaborateurs sont : – expérience de Sobral (Brésil) : ; – expérience de Principe (golfe de Guinée) : .
La valeur donnée pour Sobral est celle de la lunette de secours. Pour la lunette principale de Sobral, la valeur mesurée est de 0,93, mais Eddington et ses collaborateurs ont conclu qu'il y avait eu des erreurs de manipulation, et donc la marge d'erreur ne peut être évaluée.
Validité des résultats
Les résultats d'Eddington confortent parfaitement les prédictions de la relativité générale, puisque les prédictions de celle-ci se trouvent toutes dans l'intervalle de confiance, tandis que les prédictions suivant la théorie de Newton sont en dehors.
Cependant, des critiques plus récentes affirment que la précision des mesures a été surestimée par Eddington. Avec des évaluations plus pessimistes, la marge d'erreur est du même ordre de grandeur que le phénomène à mesurer, et donc l'expérience ne permettait pas de rejeter la théorie de Newton.