Un nœud bordant est un type de nœud mathématique.
Définitions En théorie des nœuds, un nœud est un cercle inclus dans la 3-sphère :
Cette 3-sphère peut être considérée comme le contour de la boule de rayon 1 et de dimension 4 :
Un nœud est dit bordant s'il délimite un disque D, de dimension 2, « bien intégré » dans la 4-boule .. Ce que l'on entend par « bien intégré » dépend du contexte : il existe différents termes pour différents types de nœuds bordants. Si le disque D est plongé dans la 4-boule via une fonction lisse, alors K est à bord régulier. Si D n'est plongé que de façon localement plate dans la 4-boule, (ce qui est une hypothèse plus faible), alors K est un nœud topologiquement bordant.
Exemples La liste suivante est la liste de tous les nœuds bordants comprenant 10 intersections ou moins; cette liste a été créée en utilisant The Knot Atlas : , , , , , , , , , , , , , , , , , , , et .
Propriétés Chaque est à bord régulier. Ralph Fox se demandait si chaque nœud à bord régulier était un nœud de ruban..
La d'un nœud bordant est nulle.. Le polynôme d'Alexander d'un nœud bordant est le produit :
où est un polynôme à coefficients entiers. C'est ce qu'on nomme la condition Fox–Milnor..
Références
Bibliographie .
Voir également
Catégorie:Théorie des nœuds