Le Mémoire sur la diffraction de la lumière est un article soumis par le physicien français Augustin Fresnel à l'Académie des sciences de Paris le , en réponse au concours ouvert sur ce thème pour l'attribution du Grand Prix biannuel de Physique qui devait être attribué en 1819. Le jury unanime couronna le mémoire de Fresnel, le . Une partie du Mémoire, la section II, fut imprimée immédiatement dans le tome IX des Annales de physique et de Chimie (juillet-). Le mémoire entier, très légèrement modifié, a été publié en 1826 dans le tome V des Mémoires de l'Académie des sciences . et a été republié en 1866 dans le premier volume des Œuvres complètes d'Augustin Fresnel..

Fresnel a redécouvert la loi des interférences précédemment esquissées par Thomas Young et en a établi l'expression mathématique en remarquant qu'ajouter deux fonctions sinusoïdales de même fréquence et de phases différentes revenait à additionner des forces d'intensités et de directions différentes. En associant le principe des ondelettes secondaires formulé par Christian Huygens et la règle de combinaison des ondes lumineuses expliquant les interférences, il a établi, dans Le Mémoire sur la diffraction de la lumière, le fondement de l'optique ondulatoire, connu sous le nom de Principe de Huygens-Fresnel..

Contexte Optique en 1814 La théorie corpusculaire de la lumière, adoptée par Isaac Newton et par presque tous les physiciens contemporains de Fresnel, expliquait aisément la propagation rectiligne de la lumière. La théorie ondulatoire, développée par Christian Huygens dans son Traité de la Lumière, explique la propagation en ligne droite en assumant que chaque point d'un front d'onde est la source d'ondelettes secondaires dont les enveloppes forment les fronts d'onde successifs suivant. Ce que Newton réfutait car si la lumière était formée d'ondes, alors, comme les ondes sonores ou les ondes à la surface de l'eau, elle devrait se courber au voisinage d'un obstacle, diffuser dans toutes les directions, y compris dans l'ombre de l'obstacleI. Newton, 1730, Opticks: or, a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections, and Colours of Light, 4th Ed. (London: William Innys, 1730; Project Gutenberg, 2010); republished with Foreword by A. Einstein and Introduction by E.T. Whittaker (London: George Bell & Sons, 1931); reprinted with additional Preface by I.B. Cohen and Analytical Table of Contents by D.H.D. Roller, Mineola, NY: Dover, 1952, 1979 (with revised preface), 2012. (Les numéros de pages cités correspondent à l'édition Gutenberg HTML et à l'édition Dover.)

Avec sa théorie, Huygens avait pu expliquer élégamment la loi de la réflexion et la loi de la réfraction (la loi de Snell-Descartes) en posant que les rayons lumineux suivent les trajets de moindre durée, selon le principe de Fermat. Newton avait pu aussi expliquer ces lois avec sa théorie, mais à condition de considérer que la lumière se déplaçait plus vite dans les milieux plus denses, ce qui est faux.

Newton avait envisagé que la lumière puisse être formée d'ondulations périodiques pour expliquer les irisations apparaissant sur les lames minces comme les bulles de savon ou les anneaux colorés (Anneaux de Newton). Il avait même émis l'idée que la lumière rouge devait avoir des longueurs ondes plus longues que celles de la lumière violette. Il publia ces hypothèses en 1672 mais elles n'intéressèrent pas les savants de l'époque, comme Robert Hooke, pourtant partisans de la théorie ondulatoire.. Newton est donc revenu à la théorie corpusculaire en affectant les corpuscules lumineux de capacités (fits) de transmission aisée ou de réflexion aisée , le passage d'une capacité à l'autre dépendant de la couleur et du milieu et, bizarrement, de l'angle de réflexion ou de réfraction. Plus bizarrement encore, cette théorie exige que les lames minces ne réfléchissent qu'à leur surface interne alors qu'il est manifeste que les lames minces réfléchissent aussi à leur surface externe. Ce n'est qu'en 1801, que Thomas Young, citant l'hypothèse fugace de Newton, expliqua les couleurs des films minces en notant que si l'on admet que les rayons réfléchis par la face supérieure se combinent avec ceux qui sont réfléchis par la face inférieure, ils devaient se renforcer ou s'annuler en fonction de la longueur d'onde et de l'épaisseur de la lame. Il nomma le phénomène interférence..

thumb|Thomas Young (1773–1829)

Ni Newton, ni Huygens, n'ont donné une explication satisfaisante de la diffraction, le caractère flou de la limite des ombres portées. Selon la théorie corpusculaire, la limite de l'ombre devrait être nette puisque la lumière se propage en ligne droite. Pour rendre compte du phénomène, Newton a supposé que les rayons lumineux sont infléchis, c'est-à-dire courbés, par une force attractive ou répulsive exercée par le bord des obstacles. Mais cette explication était purement qualitative. Dans sa conférence de 1801, Young reprend le modèle de Huygens et explique qu'au bord de l'obstacle les ondelettes secondaires peuvent rayonner dans toutes les directions, y compris dans l'ombre. Les fanges d'interférences observées à l'extérieur de l'ombre devaient résulter de la combinaison de rayons infléchis et de rayons réfléchis par le bord de l'obstacle.

Dans sa conférence de 1803, Young montra que les franges observées à l'intérieur de l'ombre d'un objet étroit provenait de l'interférence de rayons issus de chaque côté de l'objet.. Mais les observations de Young n'ont suscité aucun intérêt de la part de ses collègues qui jugeaient arrogant d'oser contester la théorie de Newton.

Un regain d'intérêt pour l'optique est né quand Étienne Louis Malus publia en 1809 ses observations sur la polarisation de la lumière par réflexion. Bien qu'il ait repris les travaux de Huygens sur la biréfringence, il chercha, sur les conseils de Pierre-Simon de Laplace, une explication du phénomène par la théorie corpusculaire de Newton en invoquant le principe de moindre action de Maupertuis. Mais Young fit remarquer que l'on pouvait donner une explication équivalente avec la théorie ondulatoire en invoquant le principe de Fermat. À la suite de ces travaux, François Arago et Jean-Baptiste Biot entreprirent des études sur la biréfringence de lames et de cristaux de calcite et de quartz. C'est une communication de Biot qui attira l'attention de Fresnel en 1814.

Travaux antérieurs de Fresnel Cents-jours Vers 1812, Fresnel, qui était polytechnicien et ingénieur des Ponts et Chaussées, fut envoyé à Nyons, dans la Drôme, sur le chantier de la route impériale qui devait relier l'Italie à l'Espagne. C'est à Nyons qu'il manifeste son intérêt pour l'optique. Le , il écrit en post-scriptum à une lettre à son frère Léonor :

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vignette|Portrait de François Arago par Charles de Steuben, 1832.

En , Napoléon débarque de l'île d'Elbe. Fresnel, qui est royaliste, se range aux côtés de la résistance royale à Lapalud dans le Vaucluse mais il n'est pas enrôlé à cause de son apparence chétive. dit Arago.. Il est arrêté à Valence le . Il est relâché mais est destitué pendant les Cent-jours tout en ayant l'autorisation de se rendre chez sa mère à Mathieu dans le Calvados. . Le , alors que Fresnel est sur le départ, Arago lui laisse une note dans laquelle il attire son attention sur la diffraction de la lumière :

Fresnel n'a pas accès à ces publications en dehors de Paris et ne parle pas anglais. Malgré ces difficultés, arrivé à Mathieu, il entreprend des expériences sur la diffraction et les interférences de la lumière.. Trois mois plus tard, il envoie, le , un manuscrit intitulé Mémoire sur la diffraction de la lumière à Delambre, secrétaire perpétuel de l'Institut, par l'intermédiaire de son oncle. Le , il envoie un nouveau manuscrit pour décrire les expériences complémentaires qu'il a faites sur la diffraction. Il annonce aussi, qu'ayant été réintégré dans le corps des Ponts et Chaussées, il doit se rendre à Rennes où il est affecté.

Premier Mémoire sur la diffraction vignette|Portrait d'Augustin Fresnel.

Les travaux de Fresnel à Mathieu ont été examinés par Arago qui lui a fait remarquer qu'il avait en grande partie reproduit les travaux de Young mais que certaines de ses observations étaient nouvelles. Comme Fresnel avait fait ses expériences avec la lumière du soleil, Arago lui a conseillé de venir les refaire à Paris en lumière monochromatique pour obtenir des mesures plus précises et incontestables. Ce que Fresnel pu faire au début de 1816. Il explique de façon satisfaisante la formation des franges dans l'ombre d'un objet étroit (un fil) et de façon approximative les franges à l'extérieur de l'ombre.

D'après Emile Verdet Fresnel a aussi remarqué que Le résultat de l'interférence des ondes est transitoire et localisé dans l'espace et le temps. Les ondes poursuivent leur chemin, en se superposant, si on ne les arrête pas sur un écran d'observation. Ce qui constitue une expression du Principe de superposition.

Finalement, une version corrigée et enrichie est présentée à l'Académie par Arago, le . Intitulé Mémoire sur la diffraction de la lumière, où l'on examine particulièrement le phénomène des franges colorées que présentent les ombres des corps éclairés par un point lumineux, il est publié dans le numéro de (paru en mai) des Annales de Chimie et de Physique. Il est reproduit dans les Œuvres complètes sous le titre Deuxième Mémoire.

Supplément au premier Mémoire

Dans ce supplément envoyé trois semaines après le premier Mémoire, Fresnel présente ses expériences et ses interprétations des réseaux optiques, des anneaux de Newton, des franges externes à l'ombre portée d'un corps opaque, du miroir double et de la figure de diffraction d'une fente lumineuse. Le Supplément au premier Mémoire sur la diffraction de la lumière est présenté à l'académie le par Arago. . (Note d'Émile Verdet)

Grand Prix de Physique 1819 de l'Académie des sciences

L'Académie des sciences a annoncé le que le thème du prochain Grand Prix de Physique de l'Académie, qui serait attribué en 1819, serait la diffraction de la lumière. Les manuscrits devaient être déposés avant le pour permettre au jury d'examiner les travaux et, éventuellement, de les vérifier expérimentalement. Fresnel était occupé par ses recherches sur la polarisation de la lumière, qu'il menait en marge de ses fonctions d'ingénieur des Ponts et Chaussées. Arago et Ampère l'ont incité à concourir et donc à reprendre ses travaux sur la diffraction.

Fresnel produisit deux articles préparatoires dans lesquels il décrivait les bases mathématiques de la théorie des ondes lumineuses. Le , dans une note additionnelle à un article sur la polarisation, il établissait l'équation des ondes lumineuses sous forme de fonctions sinusoïdales et montrait que l'on peut exprimer la composition de deux ondes sous une forme analogue à la composition de deux forces (le concept de vecteur n'existait pas encore). Dans une note sous pli cacheté déposée le , Fresnel esquissait une théorie élémentaire de la diffraction en reformulant le principe de Huygens en combinaison avec le Principe de superposition.

C'est en reprenant l'ensemble de ses travaux précédents qu'il rédige le second Mémoire sur la diffraction de la lumière qu'il a soumis à l'Académie le de façon anonyme avec l'épigraphe Natura simplex et fecunda (La nature est simple et fertile), qui devait permettre de l'identifier.

Attribution du Grand Prix thumb|left|Siméon Denis Poisson (1781–1840)