Les sont un système de coordonnées d'espace-temps utilisées pour étudier la métrique de Schwarzschild.
Coordonnées Les coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont notées .
La coordonnées de temps est le temps propre mesuré par un observateur en chute libre radiale depuis l'infini et sans vitesse initiale. Elle est reliée à la coordonnée de temps () de Schwarzschild par : , où : est la vitesse de la lumière dans le vide ; est le rayon de Schwarzschild, où et sont respectivement la constante de Newton et la masse ; est le logarithme naturel.
Les trois coordonnées d'espace sont celles de Schwarzschild.
Métrique En coordonnées de Painlevé-Gullstrand, la métrique de Schwarzschild s'écrit : , où : est le rayon de Schwarzschild ;
En unités géométriques, elle s'écrit : , où, par définition, , et
Histoire Les éponymes des coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont le mathématicien et homme politique français Paul Painlevé (-) et le physicien et ophtalmologue suédois Allvar Gullstrand (-).
Leur intérêt est qu'historiquement, il s'agit du premier système de coordonnées découvert grâce auquel la métrique de Schwarzschild n'est pas singulière en .
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
Publications originales . .
Études . . .
Ouvrages . . .
Liens externes . .
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