vignette|Fonction sombrero 3D Une fonction sombrero (parfois appelée fonction besinc ou fonction jinc)Richard E. Blahut (2004-11-18). Theory of Remote Image Formation. Cambridge University Press. . est l'analogue bidimensionnel en coordonnées polaires de la fonction sinc et est ainsi appelée parce qu'elle a la forme d'un sombrero. Cette fonction est fréquemment utilisée dans le traitement d'images. Elle peut être définie via la fonction de Bessel du premier type où .
.
Le facteur de normalisation fait . Parfois, le facteur est omis, ce qui donne la définition alternative suivante :
Le facteur 2 est également souvent omis, donnant encore une autre définition et faisant que le maximum de la fonction est de 0,5 :
Propriétés Dérivée On a :
Équivalents On a:
Transformée de Fourier La transformée de Fourier de la fonction sombrero est :
Applications
La transformée de Fourier de la fonction cercle 2D est une fonction sombrero. Celle-ci apparaît donc dans le profil d'intensité de la diffraction d'un champ lointain par une ouverture circulaire, qu'on appelle une tache d'Airy.
Liens externes
Jinc function sur le blog de John D. Cook
Références
Catégorie:Fonction remarquable Catégorie:Traitement du signal