Semyon Alesker (, né en 1972) est un mathématicien israélien qui a apporté des contributions importantes à la et à la géométrie intégrale, en particulier les valuations.
Formation et carrière Alesker a obtenu son doctorat à l'Université de Tel Aviv sous la direction de Vitali Milman en 1999 et est maintenant professeur à l'université.
Travaux Alesker s'est particulièrement intéressé aux valuations d'ensembles convexes, c'est-à-dire définis sur ces fonctionnelles additivesIls peuvent également être de valeur complexe. La caractéristique la plus importante est la "modularité" ., qui généralisent les mesuresLes mesures de Lebesgue en sont des exemples, mais aussi les volumes mixtes qui ne correspondent pas aux mesures habituelles.. Les racines de la théorie résident dans les tentatives (depuis Max Dehn) de résoudre le troisième des Problèmes de Hilbert sur l'égalité de décomposition des polyèdres. Il a étendu la théorie d'Hugo Hadwiger (1957) pour la caractérisation des volumes intrinsèques (valuations constantes invariantes sous mouvements rigides) d'une part à l'égard de l'invariance en translation pure et d'autre part à l'égard de l'invariance en rotation pure. Il a approximé les valuations continues invariantes par rotation par des valuations polynomiales, qu'il a caractérisées à l'aide de méthodes de la théorie des représentations d groupe orthogonalAlesker: Continuous rotation invariant valuations on convex sets. Annals of Mathematics, vol 149, 1999, p. 977–1005.. Pour les valuations continues invariantes en translation (que Hadwiger a caractérisées pour les dimensions 1, 2), il a prouvé en 2001 une conjecture de selon laquelle les volumes mixtes se trouvent densément dans l'espace des valuations continues invariantes en translation (ou, en d'autres termes, cette valuation invariante en translation les valorisations continues peuvent être représentées par des combinaisons linéaires de volumes mixtes)Alesker: On P. McMullens Conjecture on translation invariant valuations. Advances in Mathematics, vol 155, 2000, p. 239–263. Description of translation invariant valuations on convex sets with solution of P. McMullen´s conjecture. Geom. Funct. Analysis, vol 11, 2001, p. 244–272.. Alesker a également défini de nouvelles opérations pour les valuations, les produits Alesker: The multiplicative structure on polynomial continuous valuations. Geom. Funct. Analysis, vol 14, 2004, p. 1–26. et les transformées de Fourier et de Radon pour les valuations continues invariantes en translation. Dans une série d'articles, il a également introduit une théorie des valuations sur les variétés (au lieu des ensembles convexes comme d'habitude)Alesker: Theory of valuation on manifolds- a survey. Preprint 2006.
Prix et distinctions En 2004, il a reçu le prix Erdős et en 2000 le prix de la Société mathématique européenne.. En 2002, il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens (ICM) à Pékin (avec une conférence intitulée « Algebraic structures on valuations, their properties and applications »)Alesker: Algebraic Structures on Valuations, Their Properties and Applications. ICM Lecture, PDF..
Références
Liens externes page personnelle Appréciation à l'occasion du Prix EMS
Catégorie:Naissance en juillet 1972 Catégorie:Mathématicien du XXIe siècle Catégorie:Mathématicien du XXe siècle Catégorie:Mathématicien israélien Catégorie:Lauréat du prix de la Société mathématique européenne Catégorie:Lauréat du prix Erdős