La transformée sans parfum est une méthode permettant de calculer les statistiques d’une variable aléatoire qui subit une transformation non linéaire .
Elle est fondée sur l’idée qu’il est plus facile d’estimer une distribution gaussienne que d’approcher une fonction non linéaire . Contexte Considérons le système non linéaire , avec une variable aléatoire de moyenne de covariance et une variable aléatoire de statistique à déterminer. Un ensemble de points est choisi de manière déterministe telle que sa moyenne et sa covariance soient respectivement et .
Ces points nommées "points sigma" capturent la forme de la densité de probabilité de .
La fonction non linéaire est appliquée à chacun de ces points afin d’obtenir un nuage de points transformés de moyenne et covariance .
La densité de probabilité de la variable aléatoire x de dimension n, de moyenne et de covariance est approchée par points pondérés donnés par :
où , est la ligne ou colonne de la matrice racine carrée de et est le poids associé au point.
Procédure
La procédure de transformation est la suivante :
Transformer chaque point par la fonction non linéaire afin d'obtenir l'ensemble des points transformés : La moyenne est donnée par la moyenne pondérée des points transformés : La matrice de covariance est donnée par :
Références
Catégorie:Méthode mathématique