En mathématiques, une algèbre nilpotente est une algèbre associative sans unité pour laquelle tous les produits sont nuls à partir d’un certain nombre de facteurs. Cette propriété se traduit par l’identité polynomiale et implique en particulier que tous les éléments de l’algèbre sont nilpotents, mais la réciproque est fausse. La plus petite valeur de pour laquelle l’identité est satisfaite est l’ordre de nilpotence de l’algèbre.
La définition s’étend au cas des algèbres non associatives par l’annulation de tous les produits de termes quel que soit le parenthésage.
En particulier, tout idéal d’une algèbre constitue une algèbre nilpotente. Si est un anneau commutatif, l’ensemble des matrices triangulaires supérieures strictes de forme une algèbre nilpotente d’ordre .
Notes et références
Liens externes
Algèbre nilpotente