La tangente hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. C'est la réciproque de la fonction tangente hyperbolique.

Définition La fonction tangente hyperbolique réciproque, ou argument tangente hyperbolique., notée Notation recommandée par la norme ISO/CEI 80000-2. (ou ),

est définie à l'aide de la tangente hyperbolique par :

Propriétés Cette fonction est bijective, impaire et son image est . Elle est continue, strictement croissante, concave sur et convexe sur .

Sa valeur en est et sa limite en 1 est .

Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par

Par conséquent, la fonction s'exprime à l'aide du logarithme népérien par

La fonction tangente hyperbolique réciproque admet pour développement en série entière, valable pour :

Extension sur le plan complexe

La fonction peut être étendue sur le plan complexe, avec une définition similaire :

On utilise cependant ici la valeur principale du logarithme complexe.

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Notes et références

Catégorie:Fonction hyperbolique