En mathématiques, la moyenne de Gini est une généralisation de plusieurs familles de moyennes. Elle a été introduite par le mathématicien italien Corrado Gini en 1938 .
Définition Étant donnés deux paramètres réels et , la moyenne de Gini d'ordre d'une famille de nombres réels strictement positifs est définie par : .
En particulier, pour deux réels strictement positifs :
Par convention, on désigne la moyenne de Gini d'ordre (1,1) comme la moyenne de Gini :
La littérature donne parfois la définition .
Propriétés Les moyennes de Gini respectent les conditions de majoration et minoration des moyennes :
Cependant, elles ne sont pas monotones (augmenter une valeur ne va pas nécessairement faire varier la moyenne de Gini de l'ensemble).
On peut comparer les moyennes de Gini entre elles sous certaines conditions
Cas particuliers
Pour , les moyennes sont les moyennes d'ordre r : le cas est la moyenne arithmétique le cas est la moyenne géométrique le cas est la moyenne quadratique le cas est la moyenne harmonique Pour , les moyennes sont les moyennes de Lehmer . le cas () est la moyenne contre-harmonique
Voir aussi
Moyenne d'ordre p Moyenne de Lehmer Moyenne de Stolarsky Indice de Gini
Références
Catégorie:Moyenne