En mathématiques, l'intégrale de Selberg est une généralisation de la fonction bêta d'Euler à n dimensions introduite par Atle Selberg en 1944.
Formule intégrale de Selberg
démontre que si , alors
La formule de Selberg implique l'identité de Dixon pour les séries hypergéométriques bien équilibrées et certains cas particuliers de la conjecture de Dyson.
Formule intégrale d'Aomoto a démontré une formule intégrale légèrement plus générale :
Intégrale de Mehta L'intégrale de Mehta, introduite par Madan Lal Mehta, est
C'est la fonction de partition pour un gaz de charges ponctuelles qui se déplacent sur une droite et sont attirées vers l'origine . Sa valeur peut être déduite de celle de l'intégrale de Selberg, c'est
Cela a été conjecturé par , qui n'étaient pas au courant des travaux antérieurs de Selberg.
Intégrale de Macdonald a proposé l'extension suivante de l'intégrale de Mehta pour tous les systèmes de racines finis. L'intégrale originale de Mehta correspond au système de racines An-1. Il s'agit de
Le produit porte sur les racines r du système de racines et les nombres dj sont les degrés des générateurs de l'anneau des invariants du groupe de réflexion associé. a donné une preuve uniforme pour tous les groupes de réflexion cristallographiques. Plusieurs années plus tard, il l'a prouvée en toute généralité (), à l'aide de calculs assistés par ordinateur par Garvan.
Références
(chapitre 8)
Catégorie:Fonction spéciale