En probabilités, le système de Burr est un ensemble de fonctions utilisées pour modéliser des lois de probabilités à partir d'échantillons. Il a été mis au point par Burr en 1942, dans l'idée de pouvoir générer des fonctions de répartition adaptées tout en restant simples à manipuler.
Des douze cas originellement étudiés par Burr, le et dernier est celle qui est connue comme la fonction de répartition de la loi de Burr.
Principe
Pour les lois univariées, Burr s'intéresse aux fonctions de répartition vérifiant l'équation différentielle :
où est une fonction positive. On retrouve les fonctions de Pearson pour :
Cette équation se résout simplement avec :
Solutions de Burr Dans son article, Burr cite douze solutions de l'équation différentielle telles qu'elles répondent aux caractéristiques d'une fonction de répartition d'une loi de probabilités (à savoir être croissante sur la droite réelle, la semi-continuité à droite, et prendre les valeurs sur [0;1]). Type I Elle correspond au cas où , ce qui permet de retrouver la loi uniforme continue. Type II Elle correspond au cas où . Pour k = 1, on reconnait la loi logistique. Type III Elle correspond au cas où
Pour k = 1, on reconnait la loi log-logistique. On l'appelle aussi « loi de Burr inverse » ou « loi de Dagum généralisée ». Type IV Elle correspond au cas où
Type V Elle correspond au cas où
Type VI Elle correspond au cas où
Type VII Elle correspond au cas où
Type VIII Elle correspond au cas où
Pour k = 1, on reconnait la loi sécante hyperbolique. Type IX Elle correspond au cas où
Type X Elle correspond au cas où
Pour k = 1, on reconnait la loi de Rayleigh. Type XI Elle correspond au cas où
Pour k = 1, on reconnait la loi du cosinus surélevé. Type XII C'est cette loi qu'on appelle la loi de Burr, car c'est celle que Burr étudie plus spécifiquement dans son article d'origine :
Références . . . . .
Voir aussi Ajustement de loi de probabilité Fonction de Pearson Système de Johnson
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