Augustin Louis, baron Cauchy, né le à Paris (paroisse Saint-Roch) et mort le à Sceaux, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique.
Catholique fervent, il est le fondateur de nombreuses œuvres charitables, dont l’Œuvre des Écoles d’Orient (qui deviendra l'Œuvre d'Orient, toujours très active actuellement). Royaliste légitimiste, il s’exile volontairement lors de l'avènement de Louis-Philippe, après les Trois Glorieuses. Ses positions politiques et religieuses lui valurent nombre d’oppositions.
Avec près de 800 parutions et sept ouvrages, il est l'un des mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire, derrière Leonhard Euler, Paul Erdős et Arthur Cayley. Ses recherches couvrent l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque. On lui doit notamment en analyse l’introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des suites et des séries entières. Ses travaux sur les permutations sont précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.
Son œuvre a fortement influencé le développement des mathématiques au , mais le fait qu'il publie ses résultats dès leur découverte sans y appliquer toute la rigueur souhaitée . et la négligence dont il fait preuve concernant les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel entachent son prestige. Il ne restitue pas à l'Académie les deux manuscrits rédigés par Évariste Galois, et délaisse celui d'Abel, alors que ces deux mathématiciens morts avant Cauchy dans des conditions misérables devaient marquer profondément les mathématiques du .
Biographie Premières années de la famille Cauchy right|vignette|Augustin Louis, baron Cauchy. Né le rue Saint-Honoré à Paris et baptisé le même jour en l'église Saint-RochRegistre des baptêmes de la paroisse Saint-Roch de Paris (1789), État civil reconstitué de Paris, 5mi 77 /50, Archives de Paris., Augustin Louis Cauchy est le fils aîné de Louis François Cauchy (1760–1848) et de Marie-Madeleine Desestre (1767–1839)..
Son père est premier commis du Lieutenant général de police de Paris Louis Thiroux de Crosne de 1785 à 1789, puis directeur de l'Office des hospices et ateliers de charité jusqu'au ; à la suite de l’exécution de Crosne ce même jour, Louis François se retire à Arcueil avec sa famille pour fuir la dénonciation et la Terreur. Sa famille subit néanmoins la loi du maximum et connaît la gêne et la famine.
La chute de Robespierre en est accueillie avec soulagement par la famille, qui retourne à Paris. Louis-François y occupe des postes administratifs divers. et, à l'automne, accède au poste de sous-directeur de la Division des artisanats et manufactures de la Commission des arts et métiers et en devient directeur en .
Après le coup d'État du 18 Brumaire (), Louis-François soutient le nouveau régime avec enthousiasme et est nommé secrétaire général du Sénat conservateur le . Il obtient un appartement de fonction au palais du Luxembourg sous l'Empire. Il est proche du ministre de l’Intérieur et mathématicien Pierre-Simon de Laplace et du sénateur et mathématicien Joseph-Louis Lagrange..
Études d'Augustin-Louis Il reçoit une première éducation chrétienne de son père ; il apprend le latin, la littérature et la science. Suivant le conseil de Lagrange, à l'automne 1802, il fréquente l’École centrale du Panthéon pour achever ses humanités. Des amis de sa famille, Berthollet, Lagrange et Laplace, le soutiennent durant ses études secondaires. Durant les deux ans qu'il y passe, il étudie à fond les langues classiques et se manifeste comme un jeune homme cultivé et brillant. Il se voit décerner divers prix dans les épreuves littéraires du concours général et remporte le , décerné à l'étudiant le mieux classé sur l'ensemble des épreuves. Malgré ces succès dans le domaine des lettres, Augustin-Louis décide de préparer l'École polytechnique dès l'année suivante et de devenir ingénieur. À partir de l'automne 1804, il assiste au lycée Napoléon aux cours de mathématiques du professeur Charles Louis Dinet, pour préparer son entrée à l'école polytechnique, page , sur le site de l'Académie des sciences.. À , en 1805, il est reçu deuxième sur 125 au concours d'entrée, pour lequel il est interrogé par Jean-Baptiste Biot. Il présente les deux premières options suivantes, par ordre de préférence : (1) Ponts et chaussées, (2) Génie maritime. Il étudie l'analyse sous la direction de Sylvestre-François Lacroix, la géométrie descriptive et l'analyse appliquée avec Jean-Nicolas-Pierre Hachette et la mécanique avec Gaspard de Prony. Son tuteur en analyse et mécanique est André-Marie Ampère...
Sous le Premier Empire Augustin-Louis Cauchy quitte l'École polytechnique en . À la fin de 1807, il est reçu premier au corps prestigieux de l'École nationale des ponts et chaussées, où il se révèle très brillant. Devenu aspirant ingénieur, il est appelé à participer à la construction du canal de l'Ourcq puis du pont de Saint-Cloud. Ces années de formation seront décisives pour son développement intellectuel, il acquiert en quelques années une impressionnante maîtrise des mathématiques et se forge des convictions politiques et religieuses auxquelles il restera fidèle le reste de son existence. La science de l'ingénieur apparaissait alors comme le domaine naturel d’application des mathématiques. Le , il est nommé responsable du chantier du port militaire de Cherbourg, qui devait devenir une position militaire stratégique du Premier Empire, face à l'Angleterre. Pendant son séjour à Cherbourg, il travaille sur presque toutes les phases du projet portuaire et participe à d'autres chantiers, comme un refuge pour les prisonniers de guerre, des casernes pour les troupes, des forges et des édifices destinés à abriter les piliers de granit du futur arsenal. Il commence ses premiers travaux en mathématiques durant son temps libre, indépendamment des institutions académiques. Après qu’un premier écrit est égaré par Gaspard de Prony., il écrit un article intitulé Recherches sur les polyèdres et le remet à l'École polytechnique le . La commission chargée d'évaluer l'article de Cauchy est composée des mathématiciens Adrien-Marie Legendre et Étienne-Louis Malus : son rapport est très favorable. En , il présente à l'École polytechnique un article intitulé Sur les polygones et les polyèdres : ce nouvel article est révisé avant publication par Legendre, le physicien Sadi Carnot et le physicien Jean-Baptiste Biot qui rédigent un rapport très flatteur. Cette recherche sur les polyèdres vaut à Cauchy une excellente réputation à Paris et, en 1812, il est nommé membre correspondant de la Société philomatique. Il donne aussi des heures officieuses d’enseignement pour préparer des étudiants aux examens d’entrée, et se passionne pour l’histoire naturelle. À cause du surmenage , il tombe malade et, à l'été 1812, son état s'aggrave. Sa mère vient le chercher et, à l'automne 1812, le ramène à Paris où il prend quelques mois de congé...
Le , le congé maladie arrive à son terme, mais Cauchy ne veut pas retourner à Cherbourg et y reprendre ses fonctions d'ingénieur.. Après qu'un poste de professeur associé à l'École nationale des Ponts et Chaussées lui est refusé, il est appelé par son ancien professeur Pierre-Simon Girard à participer de nouveau, en , au chantier de l'Ourcq. Pour renforcer sa réputation de scientifique auprès de l'Institut de France et améliorer ses chances futures, Cauchy décide de publier des articles dans le Journal de l'École polytechnique, notamment une nouvelle étude sur la théorie des équations. Deux demandes auprès de l'Institut sont appuyées par Pierre-Simon de Laplace et Siméon Denis Poisson, en et en après la mort de Lagrange et de Lévêque, mais sont toutes deux rejetées.. En , il publie un autre article à l'Institut de France, qui porte sur la théorie des erreurs. En , Il prépare un autre travail, Mémoire sur les intégrales définies très apprécié par Sylvestre-François Lacroix et Adrien-Marie Legendre, qui ne sera publié qu'en 1825 sous le titre Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires. En , il reçoit un poste à la Société philomathique de Paris, antichambre de l'Institut où son jeune âge lui interdit d'entrer..
Sous la Restauration vignette|Leçons sur le calcul différentiel, 1829. Membre de Congrégation mariale depuis ses études à Polytechnique., Cauchy bénéficie de l'influence qu'exerce ce mouvement dès le début de la Seconde Restauration. En remplacement de Louis Poinsot, il devient professeur assistant à l’École polytechnique le , puis professeur d'analyse et de mécanique en décembre. À la suite d'une ordonnance du rétablissant les Académies, il intègre l'Académie des sciences sous nomination royale, parallèlement au renvoi d'importants mathématiciens connus pour leurs positions républicaines et libérales, Lazare Carnot et Gaspard Monge, , biographie de Cauchy.. Cauchy est durement accusé par ses pairs : Lettre de Biot à de Falloux. Le Correspondant, 1857. Cette nomination imposée à l'Académie pour des raisons politiques fait un tort considérable au jeune Augustin-Louis et lui vaut de nombreuses inimitiés. En 1816, Cauchy remporte le prix des mathématiques pour des travaux sur la propagation des ondes. En 1817, Jean-Baptiste Biot, professeur titulaire de la chaire de physique mathématique au Collège de France, se prépare à une expédition géodésique et propose Cauchy pour le remplacer. Dans ce cours, Cauchy présente pour la première fois les méthodes d'intégration qu'il a découvertes en 1814, restée inédites jusque-là. Revenu en France, Biot abandonne temporairement sa participation active à la vie scientifique et suggère que Cauchy devienne son substitut habituel. C'est ainsi qu'il se met à donner des cours au Collège jusqu'en 1830. De plus, il est nommé professeur-substitut de Siméon-Denis Poisson, à la faculté des sciences de Paris. Cette nomination à l'université marque un tournant important dans sa carrière scientifique. En effet, sa productivité scientifique décline brusquement entre 1817 et 1821. Absorbé par l'enseignement à l'École polytechnique, il ne présente que quatre travaux à l'Académie au cours des premières années et rien en 1820 et 1821. Il continue cependant de travailler sur les applications des intégrales singulières.. En 1818, il épouse Aloïse de Bure., avec laquelle il aura deux filles, Alicia (1819) et Mathilde (1823).
Ses collègues François Arago et Alexis Thérèse Petit contestent l'insuffisance supposée de ses cours d'analyse, tandis que certains élèves en critiquent la surcharge horaire.. Invité à les rédiger, il publie divers traités durant cette période : une première partie des notes de cours sous le titre Analyse algébrique en 1821 ; puis les notes complètes sous le titre Leçons sur le calcul différentiel en 1829, sans tenir compte des exigences de ses collègues et du ministère.
Exil À l'issue des Trois Glorieuses (), son cléricalisme revendiqué et sa position antilibérale l'amènent à choisir l'exil. En effet, royaliste dévoué à , il refuse de prêter serment au nouveau roi Louis-Philippe comme l'exige la loi du 31 août 1830. Dès les premiers jours de il s'exile volontairement à Fribourg en Suisse, sans être accompagné de son épouse et de ses filles.. Il réagit ainsi au soutien des étudiants de l’École polytechnique à la Révolution et cherche aussi à prendre du repos après des années d'intense activité. En conséquence, il perd tous ses postes d'enseignement en France entre et . Il rejoint une petite colonie d'immigrés à Fribourg, où il donne des cours dans un collège dirigé par les jésuites, et tente vainement d'y fonder une Académie où les savants émigrés pourraient enseigner.