Claude Lemaréchal est un mathématicien appliqué français, et ancien directeur de recherche à l'Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) près de Grenoble.
Travaux En optimisation mathématique, Claude Lemaréchal est connu pour ses travaux sur les méthodes numériques d'optimisation non linéaire, notamment pour les problèmes à plis non différentiables. Lemaréchal et Philip Wolfe ont été les pionniers des pour la minimisation convexe..
Prix et distinctions En 1994, Claude Lemaréchal et Roger Wets reçoivent chacun le prix George-B.-Dantzig. Récompensant "des recherches originales qui ont eu un impact majeur sur le domaine de la programmation mathématique", le prix Dantzig est décerné par la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) et la Mathematical Programming Society (MPS).
Dualité lagrangienne et problèmes primaux non convexes Peu après son entrée à l'INRIA (alors dénommé « IRIA »), Lemaréchal a pour mission d'aider un verrier sur un problème d'ordonnancement de sa production, problème dont la première formulation nécessitait de minimiser une fonction non convexe. Pour ce problème de minimisation non convexe, Lemaréchal a appliqué la théorie de la dualité lagrangienne décrite dans Lasdon's Optimization Theory for Large Systems . ... Parce que le problème primal n'était pas convexe, il n'y avait aucune garantie qu'une solution au problème dual fournirait des informations utiles sur le primal. Néanmoins, le double problème fournissait des informations utiles. Les expériences de Lemaréchal ont été discutées dans des publications ultérieures : . .. Le succès de Lemaréchal avec les méthodes duales lagrangiennes sur les problèmes de programmation non linéaire avec nonconvexités a intéressé Ivar Ekeland et Jean-Pierre Aubin, qui ont appliqué le lemme de Shapley-Folkman pour expliquer le succès de Lemaréchal* Page 373: . Page 373: .. L'analyse Aubin-Ekeland des écarts de dualité a considéré la fermeture convexe d'un problème de minimisation non convexe - c'est-à-dire le problème défini par la coque convexe fermée de l'épigraphe du problème d'origine. Suivant Ekeland et Aubin, des applications similaires du sont décrites dans des monographies d'optimisation * . En plus de présenter une analyse des lacunes de la dualité à la manière d'Ekeland (page 381), Bertsekas (1982) applique les méthodes de la dualité lagrangienne à l'ordonnancement (processus de production) de centrales électriques ("unit commitment problems"), où la non-convexité apparaît à cause de la programmation en nombres entiers : . et des manuels* Voir Schéma 5.1.9 (page 496): . Pages 267–279: .. Ces développements ont été catalysés par la démonstration de Lemaréchal que les méthodes duales lagrangiennes étaient utiles sur certains problèmes d'optimisation qui manquaient de convexité.
Les recherches de Lemaréchal ont également conduit à ses travaux sur les () et sur les méthodes de descente de faisceaux pour les problèmes de minimisation convexe.
Bibliographie
Biographique
Citation of Claude Lemaréchal for the George Dantzig Prize in 1994 in Optima, Issue 44 (1994) pages 4–5.
Publications scientifiques
Références
Liens externes
Catégorie:Mathématicien français du XXIe siècle Catégorie:Mathématicien français du XXe siècle Catégorie:Lauréat du prix George-B.-Dantzig Catégorie:Personnalité en recherche opérationnelle Catégorie:Informaticien français Catégorie:Naissance en 1944