vignette|Livres sur l'histoire de la logique, publié en 1503 à Séville, par Pierre d'Espagne. L'histoire de la logique, en Occident, prend ses racines dans la philosophie et les mathématiques de la Grèce antique pour se développer en richesse au . Des développements parallèles ont notamment eu lieu en Chine et en Inde. Le développement de la logique dans le monde arabo-musulman s'intègre à celui de l'Europe, du fait de leur proximité.

Logique pré-moderne Logique chinoise La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman.

400 ans avant notre ère, la fondation de l'école du moïsme est attribuée à Mozi. .

Cependant, de par la montée en pouvoir du légisme de la Dynastie Qin 200 ans avant notre ère, cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la philosophie indienne, par le biais du bouddhisme.

Logique indienne Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : Nyaya et Vaisheshika.

C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec Dignaga et Dharmakirti. Au , l'école de Navya-Nyāya introduisait une analyse formelle de l'inférence.

La logique indienne et l'hexagone logique

Dans La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell. Robert Blanché mentionne que Józef Maria Bocheński parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'hexagone logique. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel.

Époque babylonienne

La rigueur est une caractéristique de la société babylonienne qui préfigure le raisonnement logiqueBéatrice André-Salvini, Le Code de Hammurabi, R.M.N., 2004.. Cela se manifeste dans le Code de Hammurabi où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis.

Antiquité grecque

Dans le monde occidental, les bases de la logique ont été formalisées par Aristote.

L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant de construire un discours (logos en grec) philosophique cohérent. Le traité original, appelé Organon, formalisé au , structure la logique à partir de concepts comme la catégorie ou le syllogisme dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle.

La Grèce antique a vu aussi une autre forme de logique, la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir Stoïcisme).

Moyen Âge européen

Dès le haut Moyen Âge, le savoir était structuré dans les arts libéraux, qui comprenaient le trivium, disciplines du logos non quantifié, et le quadrivium, du logos quantifié. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la dialectique. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et Platon. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la vérité.

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La recherche de textes grecs perdusGouguenheim S. Aristote au Mont Saint-Michel, les racines grecques de l'Europe chrétienne. Seuil, 2008. I:25-74 en Europe de l'ouest, entamée dès le haut Moyen ÂgeRiché P. Education et culture dans l'Occident barbare.Seuil, 1962.Jeauneau E. La philosophie médiévale. PUF, Que sais-je, 1963. 28-9., aboutit à force de persévérance (renaissances médiévales)Riché P., Verger J. Maîtres et élèves au Moyen Âge. Tallandier, 2006. et de multiplication des sources : grecque depuis les contacts avec l'Empire romain d'orientIrigoin J. La tradition des textes grecs, pour une critique historique. Paris, Les Belles-Lettres, 2003.Wilson NG. Scholars of Byzantum. Duckworth & Co, 1983., Βασιλεία των ῬωμαίωνEncyclopædia Universalis, article « Empire byzantin »., dit 'byzantin' postérieurement à son déclin; arabe, à l'instar du célèbre mouvement connu sous le nom d'école de Tolède.

Après la résurgence documentaire du Mont-Cassin au Leighton D. Reynolds et Nigel G. Wilson, D'Homère à Erasme. Editions du CNRS, 1984. 75-8., la renaissance du permet l'accès en latin à des œuvres d'Aristote encore inconnues aux nations issues de la fission de l'Empire romain d'occident, comme Jacques de Venise directement depuis le grec, ou l'«école de Tolède» depuis l'arabe (via médiation syriaque) . C'est ainsi que, au , l'école scolastique restructura le savoir sous l'impulsion de saint Thomas d'Aquin. Elle développa une logique essentiellement fondée sur les traités d'Aristote portant sur ce thème, regroupés dans l'Organon. La philosophie fut alors subdivisée en logique, métaphysique, et éthique. Comme la philosophie et les sciences médiévales (mathématiques, médecine...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'Averroès.

Les premiers piliers du savoir étaient alors la Bible et l'Organon, ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la logique et la métaphysique d'Aristote étaient les sources d'un véritable savoir. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'Organon d'Aristote entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco.

Période Classique La période qui s'étend de la Renaissance au va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir.

Période classique et mathématiques Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du , les mathématiciens italiensIREM. Images, Imaginaires, Imagination, une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes. Ellipses, 1998. dont Cardano utilisent des nombres imaginaires/insensés/impossibles À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première n'est donc pas si redoutable.

Durant le et poussé par les besoins de la physique, le calcul infinitésimal apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de Zénon ou les premiers résultats qu'avaient établis Archimède pour la quadrature de la parabole. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral.

Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. Leibniz et Newton proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé.

Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce résultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse.

L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils

Période Classique et philosophie La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique.

Au tournant du Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a : L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systématiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles.

Un siècle plus tard Galilée remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée).

Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de Ptolémée. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la Bible. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant Roger Bacon. La techné qu'il utilise à travers sa lunette astronomique, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision.

À la fin du Newton remplace le modèle empirique de rotation de Kepler par une approche qui explique le pourquoi de la rotation par la formule très simple : . L'attitude de l'Église change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme.

La révolution commencée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'induction.