Les polynômes orthogonaux multiples (POM) sont des polynômes orthogonaux dans une variable qui satisfait le critère d'orthogonalité par rapport à une famille finie de mesures . Ils ne doivent pas être confondus avec les polynômes orthogonaux à plusieurs variables, les polynômes orthogonaux multivariables. Les polynômes sont divisés en deux classes appelées type 1 et type 2.
Dans la littérature, les polynômes orthogonaux multiples sont également appelés -polynômes orthogonaux, polynômes de Hermite-Padé ou polynômes polyorthogonaux..
Polynômes orthogonaux multiples Soit un multi-indice et sont measures positives aux nombres réels. Comme d'habitude, .
POM de type 1 Les polynômes de type 1 sont notés comme pour et écrits comme a vecteur , où le ème polynôme peut être au plus de degré . De plus, ils doivent vérifier :
et
On a donc un système d'équations pour les coefficients des polynômes défini.
POM de type 2 Un polynôme est de type 2 s'il est monique et de degré et le critère d'orthogonalité suivant est rempli :
Remarques Si on écrit toutes les équations , on obtient la définition suivante du POM de type 2
Bibliographie . . .
Références
Catégorie:Polynômes orthogonaux Orthogonaux